Показатели рядов динамики


Аналитические и средние показатели  рядов динамики

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста

Абсолютный прирост: 

  1. базисный 

        \[\Delta {y^{}} = {y_i} - {y_0}\]

  2. цепной

        \[\Delta y = {y_i} - {y_{i - 1}}\]

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени

    \[\sum {\Delta y} = \Delta y\]

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:

  1. базисный:  

        \[{{K}_{p}}=\frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{0}}}\]

  2. цепной: 

        \[{{K}_{p}}=\frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{i-1}}}\]

Темп роста:

  1. базисный: 

        \[{{T}_{p}}=\frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{0}}}\cdot 100\]

  2. цепной: 

        \[{{T}_{p}}=\frac{{{y}_{i}}}{{{y}_{i-1}}}\cdot 100\]

Таким образом,  

    \[{{T}_{p}}={{K}_{p}}\cdot 100\]

 

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

    \[\frac{{{y_1}}}{{{y_0}}} \cdot \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}} \cdot \frac{{{y_3}}}{{{y_2}}} \cdot \frac{{{y_4}}}{{{y_3}}} = \frac{{{y_4}}}{{{y_0}}}\]

а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста:

  1. базисный:

        \[{{T}_{np}}=\frac{\Delta {{y}_{b}}}{{{y}_{0}}}\cdot 100\]

  2. цепной:

        \[{{T}_{np}}=\frac{\sum{\Delta {{y}_{{}}}}}{{{y}_{i-1}}}\cdot 100\]

Темп прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного в процентах, вычесть 100%:

    \[{{T}_{np}}={{T}_{p}}-100\]


Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

    \[{{K}_{np}}={{K}_{p}}-1\]

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:

    \[{A_\% } = \frac{{\Delta {y_{}}}}{{{T_{np}}}} = \frac{{{y_i} - {y_{i - 1}}}}{{\frac{{{y_i} - {y_{i - 1}}}}{{{y_{i - 1}}}} \cdot 100}} = \frac{{{y_{i - 1}}}}{{100}} = 0,01{y_{i - 1}}\]

Пример расчета показателей рядов динамики базисным и цепным методом:

  • Абсолютного прироста;
  • Коэффициента роста;
  • Темпа прироста;
  • Значение 1% прироста.

Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики)  с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (году).  При цепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим. 

Год

Усл.

обоз

Объем произ-ва

млн.руб.

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

Знач. 1% прироста

баз.

цепн.

баз.

цепн.

баз.

цепн.

П=Аi /Ti

П=0.01Yi-1

 

Yi-Y0

Yi-Yi-1

Yi/Y0

Yi/Yi-1

T=Tр-100

2000

Y0

17,6

-

-

-

-

-

-

-

2001

Y1

18,0

0,4

0,4

102

102

2

2

0,17

2002

Y2

18,9

1,3

0,9

107

105

7

5

0,18

2003

Y3

22,7

5,1

3,8

129

120

29

20

0,19

2004

Y4

25,0

7,4

2,3

142

110

42

10

0,23

2005

Y5

30,0

12,4

5,0

170

120

70

20

0,25

2006

Y6

37,0

19,4

7,0

210

123

110

23

0,30

У

 

169,2

 

19,4

         

Определение среднегодовых показателей с применением формул расчета для средней (средняя арифметическая простая, средняя геометрическая простая).

1) Опр. среднегодовой абсолютный прирост:

2) Опр. среднегодовой коэффициент (темп) роста:

Либо по средней геометрической простой:

3) Опр. среднегодовой темп прироста:

Смотри также по теме: