Скользящая средняя


Изучение сезонных колебаний. Скользящая средняя

При анализе  данных многих социально-экономических явлений за определенный интервал времени обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания, которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного характера спроса на товары и т.д. Таким образом, периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны«, а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний, решаются следующие две взаимосвязанные задачи:

  1. выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике;
  2. измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

На специфику изменения уровней рядов внутригодовой динамики могут оказывать влияние как факторы, образующие их составные компоненты (тренд, периодические колебания, случайные отклонения), так и внешние причины, обусловленные характером сбора и обработки исходной информации.

Статистические ряды внутригодовой динамики обычно составляются по материалам текущей отчетности. Одним из непременных условий статистического изучения сезонных колебаний является то, что ряды динамики должны быть приведены к сопоставимому виду. При этом надо иметь в виду, что разновеликие по продолжительности месяцы и кварталы годовых периодов являются одной из причин, влияющих на изменения уровней рядов внутригодовой динамики. Для устранения этой причины объемные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени. Это имеет важное значение для повышения точности показателей сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности iS. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики (уi) к теоретическим (расчетным) уровням (уt), выступающим в качестве базы сравнения:

Именно в результате того, что в этой формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда (уt), в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности, влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется).

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:

Вычисленные на основе этой формулы средние индексы сезонности (с применением, в качестве базы сравнения, соответствующих уровней тренда) свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.

В зависимости от характера тренда, формула  принимает следующие формы:

1) Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития (т.н. нестационарные ряды динамики). Выступающие при этом, в качестве переменной базы сравнения, теоретические уровни (уt)  представляют, своего рода, «среднюю ось кривой», так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.

2) Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен (т. н. стационарные ряды динамики). В данной формуле  базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень. Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы называется способом постоянной средней. Коэффициент сезонности или индекс сезонности в данном случае представляет собой отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных (теоретических, расчетных) данных по тем же месяцам, выступающим в качестве базы сравнения:

Для определения теоретических уровней тренда важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции, во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

  • по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени t;
  • определяются отношения фактических месячных (квартальных) данных к соответствующим выравненным данным (в процентах, долях);
  • находятся средние арифметические из процентных (долевых) соотношений, рассчитанных по одноименным периодам.

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов и их корректировкой. Так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть =1, то сумма полученных индексов по месячным данным, равна 12, а сумма по четырем кварталам = 4.

Классификация  методов измерения сезонных волн

Методы измерения сезонных волн, основанные на применении Наименование методов вычисления сезонных волн
I.Средней арифметической
  1. Метод абсолютных разностей
  2. Метод отношений средних месячных к средней за весь период
  3. Метод отношений месячных уровней к средней данного года
II. Относительных величин
  1. Метод относительных величин
  2. Метод относительных величин на основе медианы
  3. Цепной метод
III. Механического выравнивания
  1. Метод скользящих средних
  2. Метод скользящих сумм и скользящих средних
IV. Аналитического выравнивания
  1. Выравнивание по прямой
  2. Выравнивание по параболе и экспоненте
  3. Выравнивание по ряду Фурье

Следовательно, порядок расчета и величина индекса сезонности зависят от способа выравнивания:

Чтобы выделить сезонные колебания для рядов динамики с ярко выраженной тенденцией развития (нестационарные ряды динамики), необходимо произвести декомпозицию временного ряда с последующей сезонной корректировкой.

Смотри также: