Сводный индекс постоянного, переменного состава. Индекс структурных сдвигов


Сводные индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов

I. Сводный индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности. К качественным показателям можно отнести себестоимость, цену за единицу продукции, производительность, продуктивность животных, урожайность. Качественные показатели имеют сложные единицы измерения и представляют собой сопоставление двух показателей, имеющих разное содержание, т. е. разные значения признака: руб./кг, руб./шт.,  шт.(ед.)/час, л(ц)/1гол., т/га, кватт/час

Например, индекс средней цены показывает на сколько % средняя цена изменяется в отчетном периоде по сравнению с базисным:

    \[{J_{\overline P }} = \frac{{\sum {q_1}{p_1}}}{{\sum {q_1}}} \div \frac{{\sum {q_0}{p_0}}}{{\sum {q_0}}}\]

Индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:

    \[{J_{\overline P }} = \overline {{J_P}}  \cdot {J_{cmp}}\]

II. Сводный индекс фиксированного (постоянного) состава  характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности. Например, изменение общей средней цены за счет изменения индивидуальных цен в отчетном периоде по сравнению с базисным:

    \[\overline {{J_p}}  = \frac{{\sum {p_1}{q_1}}}{{\sum {q_1}}} \div \frac{{\sum {p_0}{q_1}}}{{\sum {q_1}}} = \frac{{\sum {p_1}{q_1}}}{{\sum {p_0}{q_1}}}\]

III. Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней величины анализируемого качественного показателя за счет изменения структуры количественного показателя: физического объема продукции (ассортимента продукции). Положительным показателем индекса структурных сдвигов является величина, равная или больше единицы (1). Например, изменение средней цены в отчетном периоде за счет изменения физического объема:

    \[{J_{cmp}} = \frac{{\sum {p_0}{q_1}}}{{\sum {q_1}}} \div \frac{{\sum {p_0}{q_0}}}{{\sum {q_0}}}\]

Пример расчета сводных индексов:

  • постоянного (фиксированного) состава — характеризует изменение уровня общей средней в динамике;
  • переменного состава — представляет отношение средних уровней, но при условии, что количественный показатель (S1) зафиксирован на уровне отчетного периода;
  • структурных сдвиговотношение индексов переменного  и фиксированного состава.

Число отелов коров

Поголовье коров (гол.)

Удой за лактацию (ц/кор.)

Валовый надой (ц)

баз.

отч.

баз.

отч.

баз.

отч.

усл.

S0

S1

У0

У1

У0S0

У1S1

У0S1

1

190

285

25

27

4750

7695

7125

2

205

270

27

32

5535

8640

7290

3-7

655

590

33

38

21615

22420

19470

8-12

270

245

31

33

8370

8085

7595

Средние

30,5076

33,6978

Итого

1320

1390

40270

46840

41480

ΣS0

ΣS1

0

1

ΣУ0 S0

ΣУ1 S1

ΣУ0 S1

Общие индексы

JS=1,053

J=1,104

JВП=1,163

1. Сводный индекс переменного состава это общий индекс средней продуктивности, характеризует изменение средней продуктивности по отдельным группам:

    \[{J_{var}} = \frac{{{{\bar Y}_1}}}{{{{\bar Y}_0}}} = \frac{{\sum {{Y_1}{S_1}} }}{{\sum {{S_1}} }}:\frac{{\sum {{Y_0}{S_0}} }}{{\sum {{S_0}} }} = \frac{{46840}}{{1390}}:\frac{{40270}}{{1320}} = \frac{{33,698}}{{30,508}} = 1,105\]

что в абсолютном выражении составило:   =33,7-30,5= +3,2(ц/кор.)  

в том числе:

1. за счет изменения продуктивности коров – это  отношение двух средних уровней продуктивности, но при условии неизменной возрастной структуры стада. Рассчитывается сводный индекс постоянного (фиксированного) состава :

    \[{J_{const}} = \overline {{Y_1}} :\overline Y (yc.) = \frac{{\sum {{Y_1}{S_1}} }}{{\sum {{S_1}} }}:\frac{{\sum {{Y_0}{S_1}} }}{{\sum {{S_1}} }} = \frac{{46840}}{{1390}}:\frac{{41480}}{{1390}} = \frac{{33,698}}{{29,842}} = 1,129\]

    \[{J_{const}} = \frac{{\Sigma {Y_1}{S_1}}}{{\Sigma {Y_0}{S_1}}} = \frac{{46840}}{{41480}} = 1.129\]

    \[{\Delta _y}\, = {\bar Y_1} - \frac{{\sum {{Y_0}{S_1}} }}{{\sum {{S_1}} }} = 33.7 - \frac{{41480}}{{1390}} = 33.7 - 29.84 =  + 3.86\]

2. за счет изменения структуры поголовья (исключено влияние продуктивности отдельных животных) — рассчитывается сводный индекс структурных сдвигов:

    \[{J_{cmp}} = \overline Y (yc.):\overline {{Y_0}}  = \frac{{\sum {{Y_0}{S_1}} }}{{\sum {{S_1}} }}:\frac{{\sum {{Y_0}{S_0}} }}{{\sum {{S_0}} }} = \frac{{41480}}{{1390}}:\frac{{40270}}{{1320}} = \frac{{29,842}}{{30,508}} = 0,978\; < 1\]

    \[{J_{cmp}} = \frac{{{J_{\operatorname{var} }}}}{{{J_{const}}}} = \frac{{1,105}}{{1,129}} = 0,978\; < 1\]

    \[{\Delta _{cmp}} = \frac{{\sum {{Y_0}{S_1}} }}{{\sum {{S_1}} }} - \mathop {\bar Y}\nolimits_0 = 29.84 - 30.5 = - 0.66\]

Индекс структуры больше 1 свидетельствует о положительной структуре анализируемого показателя, в нашем примере <1, что привело к снижению средней продуктивности. Иными словами: в структуре стада имелись животные с низкой продуктивностью.
Общее изменение:

    \[\mathop \Delta \nolimits_{\bar y}  = \mathop \Delta \nolimits_y  + \mathop \Delta \nolimits_{cmp}  = 3,86 - 0,66 =  + 3,2\;\]

Взаимосвязь этих индексов:

    \[{J_{\bar y}} = {J_{const}}*{J_{cmp}} = 1,129*0,978 = 1,104\;\]

2. Общий индекс валовой продукции:

    \[J = \frac{{\Sigma {Y_1}{S_1}}}{{\Sigma {Y_0}{S_0}}} = \frac{{46840}}{{40270}} = 1,163\]

 3. Общий индекс численности поголовья:

    \[{J_S} = \frac{{\Sigma {S_1}}}{{\Sigma {S_0}}} = \frac{{1390}}{{1320}} = 1.053\]

Взаимосвязь этих индексов:

    \[{J_{}} = {J_{\operatorname{var} }}*{J_S} = 1,104*1.053 = 1,163\]

Смотри также по теме: