Форма среднего индекса


Количественные и качественные средние индексы

Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс,  на основе имеющейся информации, рассчитать невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде:

    \[{J_d} = \frac{{\sum {{d_1}{x_0}} }}{{\sum {{d_0}{x_0}} }} = \frac{{\sum {{i_d}{d_0}{x_0}} }}{{\sum {{d_0}{x_0}} }}\; \to {i_d} = \frac{{{d_1}}}{{{d_0}}}\; \to {d_1} = {i_d}{d_0}\]

Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема продукции:

    \[{J_q} = \frac{{\sum {{i_q}{q_0}{p_0}} }}{{\sum {{q_0}{p_0}} }}\;\;\;{J_q} = \frac{{\sum {{i_q}{q_0}{z_0}} }}{{\sum {{q_0}{z_0}} }}\;\;\;{J_q} = \frac{{\sum {{i_q}{q_0}{t_0}} }}{{\sum {{q_0}{t_0}} }}\]

Индекс посевной площади:

    \[{J_\Pi } = \frac{{\sum {{i_\Pi }{\Pi _0}{y_0}} }}{{\sum {{\Pi _0}{y_0}} }}\]

Индекс численности:

    \[{J_T} = \frac{{\sum {{i_T}{T_0}{f_0}} }}{{\sum {{T_0}{f_0}} }}\;\;\;{J_T} = \frac{{\sum {{i_T}{T_0}{w_0}} }}{{\sum {{T_0}{w_0}} }}\]

Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде:

    \[{J_x} = \frac{{\sum {{x_1}{d_1}} }}{{\sum {{x_0}{d_1}} }} = \frac{{\sum {{x_1}{d_1}} }}{{\sum {\frac{{{x_1}{d_1}}}{{{i_x}}}} }}\; \to {i_x} = \frac{{{x_1}}}{{{x_0}}}\; \to {x_0} = \frac{{{x_1}}}{{{i_x}}}\]

Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения):

Индекс цен:

    \[{J_p} = \frac{{\sum {{p_1}{q_1}} }}{{\sum {\frac{{{p_1}{q_1}}}{{{i_p}}}} }}\]

Индекс себестоимости:

    \[{J_z} = \frac{{\sum {{z_1}{q_1}} }}{{\sum {\frac{{{z_1}{q_1}}}{{{i_z}}}} }}\]

Индекс урожайности:

    \[{J_y} = \frac{{\sum {{y_1}{\Pi _1}} }}{{\sum {\frac{{{y_1}{\Pi _1}}}{{{i_y}}}} }}\]

Индекс заработной платы:

    \[{J_f} = \frac{{\sum {{f_1}{T_1}} }}{{\sum {\frac{{{f_1}{T_1}}}{{{i_f}}}} }}\]

Индекс производительности труда по выработке:

    \[{J_w} = \frac{{\sum {{w_1}{T_1}} }}{{\sum {\frac{{{w_1}{T_1}}}{{{i_w}}}} }}\]

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение):

    \[{J_w} = \frac{{\sum {{t_0}{q_1}} }}{{\sum {{t_1}{q_1}} }} = \frac{{\sum {{i_w}{t_1}{q_1}} }}{{\sum {{t_1}{q_1}} }} = \frac{{\sum {{i_w}{T_1}} }}{{\sum {{T_1}} }}\; \to {i_w} = \frac{{{t_0}}}{{{t_1}}}\; \to {t_0} = {i_w}{t_1}\]

Численные значения индексов производительности труда в обоих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется так же, как  и в агрегатной форме: разностью числителя и знаменателя индекса (исключение составляет индекс производительности труда по трудоемкости).

Смотри также по теме: