Объем выборки


Определение необходимого объема выборки

В практике организации выборочного наблюдения возникает потребность определения необходимой численности (объема) выборки для обеспечения заданной точности предельной ошибки выборки и ее вероятности. Определение необходимой численности (объема) выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки.

Из формулы предельной ошибки выборки среднего значения признака при повторном отборе: 

    \[\Delta  = t \times \sqrt {\frac{{{\sigma ^2}}}{n}} \]

 находим 

    \[n = \frac{{{t^2}{\sigma ^2}}}{{{\Delta ^2}}}\]

При бесповторном случайном отборе необходимая численность выборки вычисляется по формуле:

    \[n = \frac{{{t^2}{\sigma ^2}N}}{{N{\Delta ^2} + {t^2}{\sigma ^2}}}\]

При типической выборке:  

    \[n = \frac{{{t^2}\overline {\sigma _i^2} N}}{{N{\Delta ^2} + {t^2}\overline {\sigma _i^2} }}\]

При серийной выборке: 

    \[S = \frac{{{t^2}{\delta ^2}S}}{{S{\Delta ^2} + {t^2}{\delta ^2}}}\]

Необходимый объем (численность) выборки при определении доли исчисляется по аналогичным формулам с той разницей, что вместо дисперсии количественного признака, используется дисперсия альтернативного признакаТак, для случайной бесповторной выборки формула необходимой численности выборки будет иметь следующий вид:

    \[n = \frac{{{t^2}\omega (1 - \omega )N}}{{N{\Delta ^2} + {t^2}\omega (1 - \omega )}}\]

Примеры:

1) Каким должен быть объем (n) случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц, при среднеквадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5 единиц с вероятностью 0,997?

Дано: N=10000,   σ ≤ 20,   Δ ≤ 5,   P=0.997→ t=3

  Решение:

Ответ: Объем выборки должен быть не менее 142 человек, чтобы с вероятностью Р=0,997 гарантировать, что предельная ошибка не превысит 5 единиц.

*****

2) Из 5% опрошенных работников 30% удовлетворены условиями труда. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 с вероятностью 0,954 и численностью работников 200 человек?

Дано: N=200,  Δω=0,05,  P=0954→t=1.96≈2

Решение:

Ответ: Чтобы гарантировать, что ошибка доли не превысит 0,05, объем выборки должен быть не менее 126 человек.

Смотри также по теме: