Средняя гармоническая


Средняя гармоническая взвешенная

Когда статистическая информация не содержит частот (fi) по отдельным вариантам совокупности (Xi), а представлена как их произведение (Xifi), тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой  ΣXifi=ΣWi, откуда fi=Wi/Xi

Подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной:

    \[\overline X  = \frac{{\sum {{W_i}} }}{{\sum {\frac{{{W_i}}}{{{X_i}}}} }}\]

Рассмотрим на примере расчет средней арифметической и средней гармонической:

Имеются исходные (условные)  данные по предприятиям, представленные в таблице. Определить  средние значения:

  • реализованной продукции
  • производительности труда
  • заработной платы

Для решения необходимо использовать два вида средних в форме простой и взвешенной:

  • среднюю арифметическую простую
  • среднюю арифметическую взвешенную
  • среднюю гармоническую взвешенную

Номер

предприятия

Объем

реализации,

тыс.руб.

Объем реализации

на 1 работника,

тыс. руб./чел.

Рентабельность,

%

Доля рабочих

в общей

численности

работников, %

Среднемесячная зарплата

на 1 работника, руб./чел.

1

362728

1242

26,3

74,3

5420

2

257206

989

27,3

71,4

4456

3

257721

1227

21,7

72,3

4681

4

224238

901

20,6

73,9

3574

1. Среднее значение реализованной продукции на одного работника определяется по формуле средней гармонической взвешенной:

2. Среднее значение производительности труда определяется по формуле средней арифметической простой:

    \[\bar x = \frac{{\sum x }}{n} = \frac{{26,3 + 27,3 + 21,7 + 20,6}}{4} = 23,975\% \]

3. Среднее значение заработной платы  определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

    \[\begin{array}{l} \bar x = \frac{{\sum {{x_i}} \cdot {f_i}}}{{\sum {{f_i}} }} = \frac{{5420 \cdot 74,3 + 4456 \cdot 71,4 + 4681 \cdot 72,3 + 3574 \cdot 73,9}}{{74,3 + 71,4 + 72,3 + 73,9}} = \\ \\ = \frac{{1323419,3}}{{291,9}} = 4533,81 \end{array}\]

Смотри также по теме: