Метод простого скользящего среднего

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложе­ны различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:

Из группы методов скользящего среднего самым простым является метод простого скользящего среднего по n-узлам. В этом методе среднее фиксированного числа n-последних наблюдений используется для оценки следующего значения уровня ряда.

Значение прогноза, полученного методом простого скользящего среднего, всегда меньше фактического значения — если исходные данные монотонно возрастают, и наоборот больше фактического значения — если исходные данные монотонно убывают. Поэтому с помощью простого скользящего среднего нельзя получить точных прогнозов. Этот метод лучше всего подходит для данных с небольшими случайными отклонениями от некоторого постоянного или медленно меняющегося значения.

I. Метод простого скользящего среднего имеет два недостатка:

  • возникает в результате того, что при вычислении прогнозируемого значения самое последнее наблюдение имеет такой же вес (значимость), как и предыдущее, т.е. присвоение равного веса, противоречит интуитивному представлению о том, что во многих случаях последние данные могут больше сказать о том, что произойдет в ближайшем будущем, чем предыдущие.
  • необходимо хранить большой объем информации.

II. Метод взвешенного скользящего среднего в основе которого лежит идея, что более поздние данные важнее более старых:  

t= α0Υt+ α1Υt+12Υt+2

(1/6, 2/6, 3/6) или (2/10, 3/10, 5/10)  Во всех случаях α убывают, а их сумма=1

Метод скользящей средней основан на свойстве средней погашать случайные отклонения от общей закономерности. Расчет скользящей средней осуществляется по средней арифметической простой из заданного числа уровней ряда, с отбрасыванием, при вычислении каждой новой средней, предыдущего уровня и присоединением следующего. Сглаживание методом простой скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 5, 7 и т.д. уровней. В результате, расчет средней, как бы, скользит от начала ряда динамики к его концу. При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу. Например, формула для расчета 5-месячной скользящей средней будет выглядеть следующим образом:

Если шаг скользящей средней выражен четным числом, то полученные скользящие средние центрируют. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.

Определение интервала сглаживания (числа входящих в него уровней) зависит:

  • если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут большим (до 5-7 уровней);
  • если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают  до 3 уровней.

Пример  сглаживания ряда методом трехмесячной скользящей средней:

Месяцы

Производство

продукции

(тыс. шт.)

Расчет скользящих

средних

Сглаженные

уровни ряда

Январь

151

-

-

Февраль

146

(151+146+152):3

149,7

Март

152

(146+152+151):3

149,7

Апрель

151

(152+151+154):3

152,3

Май

154

(151+154+142):3

149,0

Июнь

145

(154+145+149):3

149,3

Июль

149

(145+149+147):3

147,0

Август

147

(149+147+155):3

150,3

Сентябрь

155

(147+155+153):3

151,7

Октябрь

153

(155+153+146):3

151,3

Ноябрь

146

(153+146+154):3

151,0

Декабрь

154

-

-

 

Пример  сглаживания ряда методом четырехмесячной скользящей средней:

Месяцы

Производство продукции,

тыс. шт.

Расчет скользящих средних

Центрирование

скользящих

средних

Сглаженные

уровни

ряда

Январь

151

 

-

 -

Февраль

146

 

-

Март

152

(151+146+152+151):4=150,00

(146+152+151+154):4=150,75

(152+151+154+145):4=150,50

(151+154+145+149):4=148,25

(154+145+149+147):4=148,75

(145+149+147+155):4=149,00

(149+147+155+153):4=151,00

(147+155+153+146):4=150,25

(155+153+146+154):4=152,00

(150,00+150,75):2

150,385

Апрель

151

(150,75+150,50):2

150,625

Май

154

(150,50+148,25):2

149,375

Июнь

145

(148,25+148,75):2

148,500

Июль

149

(148,75+149,00):2

148,875

Август

147

(149,00+151,00):2

150,000

Сентябрь

155

(151,00+150,25):2

150,625

Октябрь

153

(150,25+152,00):2

151,125

Ноябрь

146

Декабрь

154

 

-

См. также метод скользящей средней и расчет скорректированного индекса сезонности для рядов динамики с поквартальной детализацией (Сезонная корректировка временного ряда)