Транспонирование матрицы


Транспонирование матрицы

Транспонированием матриц называется замена строк матрицы на её столбцы с сохранением порядка. Тогда транспонированная матрица:

 

Например:

    \[A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&5&4\\ 3&8&6\\ 7&4&2 \end{array}} \right|\;\;\;A' = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3&7\\ 5&8&4\\ 4&6&2 \end{array}} \right|\]

Справедливы следующие свойства операции транспонирования:

    \[\begin{array}{l} 1\;(A')' = A\;\;\;\;\;\;\;\;\,3\;(A + B)' = A' + B'\\ 2\;(\lambda A)' = \lambda A'\;\;\;\;4\;(AB)' = A'B' \end{array}\]

При транспонировании квадратных матриц элементы, находящиеся на главной диагонали, не меняют своих позиций.

Задача. Вычислить матрицу:

    \[\begin{array}{l} D = AB' + {C^2}\\ A = \;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1}\\ 2&0\\ { - 1}&1 \end{array}} \right|\;\;B = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&1\\ 1&{ - 2}\\ 4&2 \end{array}} \right|\;\;\;C = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ { - 5}&{ - 1}&1\\ 0&2&1 \end{array}} \right| \end{array}\]

Решение. Используя определение транспонированной матрицы и операцию произведения матриц, получим:

Найдем матрицу С2, используя операцию возведения в степень:

Найдем матрицу D, используя операцию сложения матриц:

    \[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2&{ - 2}\\ { - 6}&2&8\\ 4&{ - 3}&{ - 2} \end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5}&{ - 1}&1\\ 5&{ - 2}&0\\ { - 10}&0&3 \end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6}&1&{ - 1}\\ { - 1}&0&8\\ { - 6}&{ - 3}&1 \end{array}} \right|\]

Отсюда:

    \[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6}&1&{ - 1}\\ { - 1}&0&8\\ { - 6}&{ - 3}&1 \end{array}} \right|\]

Работу с матричной функцией ТРАНСП в MS Excel следует выполнять в следующем порядке:

  • Задать исходную матрицу.
  • Отметить место для матрицы-результата.
  • Обратиться к мастеру функций, найти функцию ТРАНСП и выполнить постановку задачи.

Завершить выполнение работы одновременным нажатием клавиш Shift/Ctrl/Enter

Смотри также по теме: