Объем выборки

В практике организации выборочного наблюдения возникает потребность определения необходимой численности (объема) выборки для обеспечения заданной точности предельной ошибки выборки и ее вероятности. Определение необходимой численности (объема) выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки.

Из формулы предельной ошибки выборки среднего значения признака при повторном отборе:

$[Delta = t times sqrt {frac{{{sigma ^2}}}{n}} ]$

находим

$[n = frac{{{t^2}{sigma ^2}}}{{{Delta ^2}}}]$

При бесповторном случайном отборе необходимая численность выборки вычисляется по формуле:

$[n = frac{{{t^2}{sigma ^2}N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}{sigma ^2}}}]$

При типической выборке:

$[n = frac{{{t^2}overline {sigma _i^2} N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}overline {sigma _i^2} }}]$

При серийной выборке:

$[S = frac{{{t^2}{delta ^2}S}}{{S{Delta ^2} + {t^2}{delta ^2}}}]$

Необходимый объем (численность) выборки при определении доли исчисляется по аналогичным формулам с той разницей, что вместо дисперсии количественного признака, используется дисперсия альтернативного признака. Так, для случайной бесповторной выборки формула необходимой численности выборки будет иметь следующий вид:

$[n = frac{{{t^2}omega (1 - omega )N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}omega (1 - omega )}}]$

Примеры:

1) Каким должен быть объем (n) случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц, при среднеквадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5 единиц с вероятностью 0,997?

Дано: N=10000, σ ≤ 20, Δ ≤ 5, P=0.997→ t=3

Решение:

Ответ: Объем выборки должен быть не менее 142 человек, чтобы с вероятностью Р=0,997 гарантировать, что предельная ошибка не превысит 5 единиц.

*****

2) Из 5% опрошенных работников 30% удовлетворены условиями труда. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 с вероятностью 0,954 и численностью работников 200 человек?

Дано: N=200, Δ_ω=0,05, P=0954→t=1.96≈2

Решение:

Ответ: Чтобы гарантировать, что ошибка доли не превысит 0,05, объем выборки должен быть не менее 126 человек.

Объем выборки

Примеры:

Готовые работы на продажу

Структуры данных

Аудиторские выборки

НатальяИгоревна

Компания

Категории

Поддержка

Соцсети