№ 2 В таблице приведены наблюдаемые значения признаков X и Y

№ 2
В таблице приведены наблюдаемые значения признаков X и Y. Требуется:
По данным, приведенным в таблице, вычислить числовые характеристики величин X и Y: средние x и y; средние квадратические отклонения sx и sy; корреляционный момент Kxy, коэффициент корреляции rв.
Проверить значимость коэффициента корреляции.
Построить диаграмму рассеяния и по характеру расположения точек на диаграмме подобрать общий вид функции регрессии.
Найти эмпирические функции регрессии Y на X и X на Y и построить их графики.
X 60 90 150 80 110 120 70 130 100 140
Y 2,9 7,1 11,8 6,3 7,2 8,4 4,8 11,2 6,7 10,6

Решение:

Для оценки тесноты линейных корреляционных зависимостей между величинами X и Y по результатам выборочных наблюдений вводится понятие выборочного коэффициента линейной корреляции, определяемого формулой:
rв=XY-XYsxsy
Kxy=XY-XY — корреляционный момент
Где sx и sy — выборочные средние квадратические отклонения величин X и Y
sx=sx2 =X2-X2
sy=sy2 =Y2-Y2
X=1ni=110xi=105010=105
Y=1ni=110yi=7710=7,7
X2=1ni=110xi2=602+902+1502+802+1102+1202+702+1302+1002+140210=11850010=11850
Y2=1ni=110yi2=2,92+7,12+11,82+6,32+7,22+8,42+4,82+11,22+6,72+10,6210=665,8810=66,588
X2=1052=11025
Y2=7,72=59,29
XY=1ni=110xiyi=174+639+1770+504+792+1008+336+1456+670+148410=883310=883,3
rв=XY-XYsxsy=XY-XYX2-X2Y2-Y2=883,3-105*7,711850-1102566,588-59,29=74,8825*7,298=74,86020,85=74,877,59=0,96
Таким образом следует, что рассматриваемая корреляционная зависимость между величинами X и Y является сильной.
При уровне значимости α=0,05 проверим нулевую гипотезу H0:rв=0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1:rв>0 или rв<0 .
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы применяют случайную величину:
t=rв*n-21-rв2
Величина t при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы. Поэтому вычисляется наблюдаемое значение критерия:
tфакт=rв*n-21-rв2=0,96*10-21-0,962=0,96*81-0,9216≈10,1
И по таблице критических точек распределения Стьюдента, по выбранному уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=n-2 находят
tтеор0,05;8=2,31
Так как tфакт>tтеор, следовательно, нулевая гипотеза при уровне значимости
α=0,05 отвергается, и связь можно считать существенной.
Диаграмма рассеяния имеет вид:

Читайте также:  2 3Мультисервисный Энгсет-1 Вычислить по рекуррентному алгоритму qυ

Уравнение линейной регрессии Y на X:
Y-Y=rвsYsXX-X
sx=sx2 =X2-X2=825≈28,72
sy=sy2 =Y2-Y2=7,298≈2,7
Y-7,7=0,962,728,72X-105
Y-7,7=0,0902X-9,471
Y=0,0902X-1,771

Уравнение линейной регрессии X на Y:
X-X=rвsxsyY-Y
X-105=0,9628,722,7Y-7,7
X-105=10,21Y-78,62
X=10,21Y+26,38

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...