1.3.
В магазин поступают магнитофоны с трех заводов. Производительность первого в два раза меньше производительности второго, а третьего – в три раза больше первого. Вероятности того, что магнитофон выдержит гарантийный срок, соответственно равны 0,85, 0,92, 0,95. а) Найти вероятность того, что купленный магнитофон выдержит гарантийный срок. б) Случайно выбранный магнитофон выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что магнитофон изготовлен на первом заводе.
Решение:
Пусть событие – купленный магнитофон выдержит гарантийный срок. Введем гипотезы – магнитофон изготовлен на первом заводе, – магнитофон изготовлен на втором заводе, – магнитофон изготовлен на третьем заводе. Их вероятности равны:
,,,
,,
,,.
Условные вероятности равны , , . Тогда по формуле полной вероятности искомая вероятность равна:
.
Случайно выбранный магнитофон выдержал гарантийный срок. Найдем вероятность того, что магнитофон изготовлен на первом заводе, с помощью формулы Байеса:
.
Часть 2. Случайные величины.
