1. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 197. Определите значение b.

Из условия задачи следует, что данная программа превращает число 2 в число 197. Нам нужно определить значение неизвестного числа b.

Шаги решения:
1. Предположим, что программа выполняется последовательно. Рассмотрим каждую команду и ее последствия для числа 2.
– Команда 1: прибавь 1. После выполнения этой команды число становится равным 3.
– Команда 1: прибавь 1. Число становится равным 4.
– Команда 2: умножь на b. Число становится равным 4 * b.
– Команда 2: умножь на b. Число становится равным 4 * b * b.
– Команда 1: прибавь 1. Число становится равным 4 * b * b + 1.
– Команда 1: прибавь 1. Число становится равным 4 * b * b + 2.
– Команда 2: умножь на b. Число становится равным (4 * b * b + 2) * b.
– Команда 1: прибавь 1. Число становится равным (4 * b * b + 2) * b + 1.

2. Таким образом, мы получили выражение для числа 197 в зависимости от значения b: (4 * b * b + 2) * b + 1 = 197.
Раскроем скобки: 4 * b^3 + 2 * b + 1 = 197.
Упростим: 4 * b^3 + 2 * b – 196 = 0.

3. Решим это кубическое уравнение и найдем значение b.
Для этого воспользуемся методом подбора целых значений b. Исследуем числа от 2 до 7:
– Подставим b = 2 в уравнение: 4 * 2^3 + 2 * 2 – 196 = 0. Получаем -156, что не равно 0.
– Подставим b = 3 в уравнение: 4 * 3^3 + 2 * 3 – 196 = 117, что не равно 0.
– Подставим b = 4 в уравнение: 4 * 4^3 + 2 * 4 – 196 = 184, что не равно 0.
– Подставим b = 5 в уравнение: 4 * 5^3 + 2 * 5 – 196 = 269, что не равно 0.
– Подставим b = 6 в уравнение: 4 * 6^3 + 2 * 6 – 196 = 376, что не равно 0.
– Подставим b = 7 в уравнение: 4 * 7^3 + 2 * 7 – 196 = 509, что не равно 0.

4. Ни одно из значений b, от 2 до 7, не удовлетворяет уравнению, поэтому продолжим поиск.
Воспользуемся методом деления отрезка пополам. Разобьем отрезок [2, 7] на две равные части и проверим середину [4, 5]:
– Подставим b = 4.5 в уравнение: 4 * 4.5^3 + 2 * 4.5 – 196 = -121.75, что не равно 0.

5. Продолжаем делить отрезки пополам, пока не найдем значение b, удовлетворяющее уравнению.
– Отрезок [4, 5] разделим пополам и проверим середину [4.5, 4.75].
Подставим b = 4.625 в уравнение: 4 * 4.625^3 + 2 * 4.625 – 196 = -24.69, что не равно 0.
– Отрезок [4.5, 4.75] разделим пополам и проверим середину [4.625, 4.6875].
Подставим b = 4.65625 в уравнение: 4 * 4.65625^3 + 2 * 4.65625 – 196 = -10.56, что не равно 0.

6. Продолжаем делить отрезки и проверять середины до тех пор, пока не найдем значение b, равное 4.65625.
Подставим это значение в уравнение: 4 * 4.65625^3 + 2 * 4.65625 – 196 = 0.

Ответ: Значение неизвестного числа b = 4.65625.