1)
Это дан график плотности непрерывной случайной величины.
Записываем уравнение прямой проходящей через наклонный участок плотности по 2 точкам и . Получаем:
;
Записываем плотность в явном виде:
Интеграл плотности по всей прямой равен единице.
;
– плотность.
Функция распределения непрерывной случайной величины находится по определению как интеграл плотности от минус бесконечности до аргумента.
При получим ;
При имеем
; ;
При имеем
; ;
Дальше плотность ноль и функция распределения единица. Получили функцию распределения:
;
Математическое ожидание:
;
Чтобы найти дисперсию пользуемся формулой: ;
Решение:
; ; ; .
2)
-1 0 1
-2 1/18 1/18 1/9
-1 1/9 1/18 C
0 1/9 1/9 1/9
Сумма вероятностей по всей таблице равна единице. Отсюда находим константу:
;
Чтобы найти распределения отдельно и , суммируем вероятности по строкам (столбцам):
;
;
;
Закон распределения:
-2 -1 0
2/9 4/9 1/3
Математическое ожидание:
;
Дисперсия:
Аналогично для второй случайной величины:
;
;
;
Закон распределения:
-1 0 1
5/18 2/9 1/2
Математическое ожидание:
;
Дисперсия:
Данные случайные величины зависимы. Действительно, если бы они были независимы, то было бы выполнено равенство
. Но по условию
.
