2.2.
Ведется стрельба по цели. – дискретная случайная величина – число попаданий в цель.
а)Было произведено 8 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0,75 при каждом выстреле. Найти математическое ожидание , дисперсию , вероятность того, что будет не более 1 попадания в цель.
б)Было произведено 550 выстрелов с вероятностью попадания 0,01 при каждом выстреле. Найти математическое ожидание , дисперсию , вероятность того, что будет 5 попаданий в цель.
Решение:
а)Математическое ожидание определяется формулой:
.
Дисперсия определяется формулой:
.
Найдем вероятность того, что будет не более 1 попадания в цель, то есть 0 или 1. Используем формулу Бернулли:
,.
По условию задачи , , . Тогда получаем:
.
б)Математическое ожидание определяется формулой:
.
Дисперсия определяется формулой:
.
Найдем вероятность того, что будет 5 попаданий в цель. Используем локальную формулу Муавра-Лапласа:
,.
По условию задачи , , . Тогда получаем:
.
