33. В первом ящике содержится 20 шаров, из них 16 белых, а остальные – синие. Во втором ящике 40 шаров, 8 из которых белые, а остальные синие. Из каждой коробки вынимается по одному шару, а затем из них наудачу извлекают один. Найти вероятность того, что взят синий.
Решение.
H1- из обеих коробок взяли белый шар.
PH1=1620*840=0,16
H2- из первой коробки взяли белый шар, а из второй синий.
PH2=1620*40-840=0,64
H3- из первой коробки взяли синий шар, а из второй белый.
PH3=20-1620*840=0,04
H4- из обеих коробок взяли по синему шару.
PH4=20-1620*40-840=0,16
A- из двух выбранных шаров, взят синий шар.
Найдем условные вероятности этого события:
1) Имеется два белых шара, тогда вероятность взять из них синий равна нулю.
PH1A=0
2) Имеется один синий и один белый шар, тогда вероятность взять из них синий, равна:
PH2A=12=0,5
3) Имеется один синий и один белый шар, тогда вероятность взять из них синий, равна:
PH3A=12=0,5
4) Имеется два синих шара, тогда вероятность взять из них синий, равна:
PH4A=1
По формуле полной вероятности имеем:
PA=∑PHi∙PHiA
PA=0,16*0+0,64*0,5+0,04*0,5+0,16*1=0,5
Решение:
0,5.
63. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X,
