4 1 На сортировочную станцию прибывают составы с интенсивностью 0

4.1
На сортировочную станцию прибывают составы с интенсивностью 0,4 состава в час. Среднее время обслуживания одного состава 0,6 часа. Определить показатели эффективности работы сортировочной станции: интенсивность потока обслуживаний, среднее число заявок в очереди, интенсивность нагрузки канала (трафик), вероятность, что канал свободен, вероятность, что канал занят, среднее число заявок в системе, среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Исходные данные
Показатель Вариант

3
λ 0,4
Тоб
0,6

Решение:

Сортировочную станцию можно рассматривать как одноканальную СМО с неограниченным ожиданием (т. е. с очередью). Таким образом, параметры системы: число каналов n = 1, число мест в очереди m = ∞.
Интенсивность входящего потока λ = 0,4 состава в час, среднее время обслуживания одной заявки Tоб = 0,6 ч, интенсивность потока обслуживаний
Tоб=1μ⟹μ=1Tоб⟹μ=10,6=1,667
Таким образом, нагрузка системы
ρ=λμ=λTоб⟹ρ=0,41,667=0,24 или ρ=0,4*0,6=0,24
Среднее число составов, ожидающих обслуживания,
Nоч=ρ21-ρ⟹Nоч=0,2421-0,24=0,077
Так как ρ < 1, то очередь составов на сортировку не может бесконечно возрастать, значит, предельные вероятности существуют. Вероятность того, что станция свободна p0, рассчитывается по следующей формуле:
pk = ρk(1 – ρ); k = 0,1,2…
p0 =1 – ρ.
p0 = 1 – 0,24 = 0,76,
тогда вероятность того, что станция занята
pзан = 1 – 0,24 = 0,76.
Среднее число заявок (составов) в системе (на сортировочной станции) рассчитывается по следующей формуле:
Nсист=Nоч+Nоб=ρ1-ρ
где Nоб=ρ;
Nсист=Nоч+Nоб=0,077+0,24=0,317
Nсист=0,241-0,24=0,317
Среднее время пребывания заявки (состава) в очереди (в ожидании сортировки).
Точ=Nочλ=ρ2λ(1-ρ)=ρμ(1-ρ)
Точ=0,0770,4=0,2420,4(1-0,24)=0,241,667(1-0,24)=0,189
Среднее время пребывания заявки (состава) в системе (на сортировочной горке под обслуживанием в ожидании обслуживания).

Читайте также:  (Оптимальное распределение капиталовложений) В производственное объединение входят четыре предприятия

Tсист=Точ+Тоб=1λNсист=ρλ(1-ρ)=1μ(1-ρ)
Tсист=0,189+1,667=10,40,317=0,240,4(1-0,24)=11,667(1-0,24)=0,789
Вывод. Очевидно, что скорость обслуживания составов на сортировочной станции высокая, так как время на ожидание обслуживания (0,189ч) не превышает время на обслуживание (0,6ч).

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...