Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: F(n) = 2-n при n < 3 F(n) = 3n + 5 + F(n-2), если n чётно, F(n) = n + 2-F(n-6), если n нечётно. Чему равно значение функции F(61)?

Для решения данной задачи следуем указанным соотношениям для функции F(n).

1. Первым шагом проверяем значение n:
– Если n < 3, то F(n) = 2^-n. В данном случае n = 61, поэтому переходим к следующему шагу. - Если n >= 3, то продолжаем считать по соотношениям.

2. Проверяем четность или нечетность значения n:
– Для четного значения n: F(n) = 3n + 5 + F(n-2).
– Для нечетного значения n: F(n) = n + 2 – F(n-6).

3. Вычисляем значение функции F(n) по соответствующему соотношению:
– Для n = 61, n нечетно, поэтому F(61) = 61 + 2 – F(55).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(55).

4. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 55:
– Для n = 55, n нечетно, поэтому F(55) = 55 + 2 – F(49).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(49).

5. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 49:
– Для n = 49, n нечетно, поэтому F(49) = 49 + 2 – F(43).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(43).

6. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 43:
– Для n = 43, n нечетно, поэтому F(43) = 43 + 2 – F(37).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(37).

7. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 37:
– Для n = 37, n нечетно, поэтому F(37) = 37 + 2 – F(31).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(31).

8. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 31:
– Для n = 31, n нечетно, поэтому F(31) = 31 + 2 – F(25).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(25).

9. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 25:
– Для n = 25, n нечетно, поэтому F(25) = 25 + 2 – F(19).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(19).

10. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 19:
– Для n = 19, n нечетно, поэтому F(19) = 19 + 2 – F(13).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(13).

11. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 13:
– Для n = 13, n нечетно, поэтому F(13) = 13 + 2 – F(7).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(7).

12. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 7:
– Для n = 7, n нечетно, поэтому F(7) = 7 + 2 – F(1).
– Переходим к следующему шагу для вычисления значения F(1).

13. Повторяем шаг 2 и 3 для нового значения n = 1:
– Для n = 1, n < 3, поэтому F(1) = 2^-1 = 1/2. 14. Возвращаемся обратно по шагам, заменяя значения F(n) в исходных соотношениях: - F(7) = 7 + 2 - (1/2) = 7 + 3/2 = 17/2. - F(13) = 13 + 2 - (17/2) = 13 + 4/2 - 17/2 = 11/2. - F(19) = 19 + 2 - (11/2) = 19 + 8/2 - 11/2 = 16/2 = 8. - F(25) = 25 + 2 - 8 = 27. - F(31) = 31 + 2 - 27 = 6. - F(37) = 37 + 2 - 6 = 33. - F(43) = 43 + 2 - 33 = 12. - F(49) = 49 + 2 - 12 = 39. - F(55) = 55 + 2 - 39 = 18. - F(61) = 61 + 2 - 18 = 45. Ответ: Значение функции F(61) равно 45.