Автозаправочная станция имеет одну бензоколонку с площадкой, допускающей пребывание в очереди на заправку не более трёх автомашин одновременно. Если в очереди на заправку уже находятся три автомашины, то очередная автомашина, прибывшая на станцию, проезжает мимо. В среднем на заправку прибывает одна машина в минуту, а сам процесс заправки в среднем длится 1,25 минуты. Для стационарного режима функционирования автозаправочной станции необходимо определит: а) вероятность отказа; б) относительную и абсолютную пропускные способности; в) среднее число автомашин в очереди на заправку; г) среднее время ожидания в очереди.
Решение:
Интенсивность потока заявок:
λ=1
Среднее время обслуживания:
t=1,25
Коэффициент нагрузки на СМО:
ω=λt=1,25
Число колонок:
n=1
Число мест для стоянки:
m=3
Определяем вероятность того, что в системе отсутствуют заявки:
P0=1-ω1-ωm+2=1-1,251-1,255≈0,1218
Вероятность отказа:
Pотк=p4=ω4p0=1,254*0,1218≈0,2975
Относительная пропускная способность:
Q=1-Pотк=1-0,2975=0,7025
Абсолютная пропускная способность:
A=λQ=0,7025(маш в мин)
Средняя длина очереди на обслуживание:
Lоч=ω21-ωmm+1-mω1-ω1-ωm+2=1,2521-1,2534-3*1,251-1,251-1,255≈1,5588
Среднее время ожидания (формула Литтла):
Wоч=Lочλ=1,5588мин
