База снабжает 6 магазинов. В течение дня с вероятностью 1/3 от каждого из них может поступить заявка.
Построить закон распределения случайной величины Х – число поступивших заявок в течение дня, вычислить математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение числа заявок, поступивших на базу за день.
Найти вероятность того, что заявок будет более пяти.
Решение:
Случайная величина Х – число поступивших заявок, может принимать значения от 0 до 3. Т.к. вероятность поступления заявки от любого из магазина постоянна, и не зависит от других магазинов, то соответствующие вероятности вычислим по формуле Бернулли:
Pnk=Cnkpkqn-k
Где q=1-p=1-13=23 – вероятность того, что заявка от магазина не поступит.
Имеем:
Px=0=P60=C60*130*236=1*1*236=64729
Px=1=P61=C61*131*235=6*13*235=64243
Px=2=P62=C62*132*234=6!2!6-2!*132*234=80243
Px=3=P63=C63*133*233=6!3!6-3!*133*233=160729
Px=4=P64=C64*134*232=6!4!6-4!*134*232=20243
Px=5=P65=C65*135*231=6*135*23=4243
Px=6=P66=C66*136*230=1*136*1=1729
Проверим правильность вычислений:
ip(xi)=64729+…+1729=1
Получили биномиальный (вероятности вычисляются по формуле Бернулли) закон распределения:
Х 0 1 2 3 4 5 6
Р(Х) 64729
64243
80243
160729
20243
4243
1729
Математическое ожидание биномиально распределённой случайной величины:
Mx=np=6*13=2
Дисперсия биномиально распределённой случайной величины:
Dx=npq=6*13*23=43
Среднее квадратическое отклонение:
σx=D(x)=43=23=233
Вероятность того, что заявок будет более пяти:
Px>5=Px=6=1729
