Дана матрица последствий Q . Составить матрицу рисков. Написать рекомендации по принятию решений по правилу Вальда, правилу Сэвиджа и правилу Гурвица

Дана матрица последствий Q . Составить матрицу рисков. Написать рекомендации по принятию решений по правилу Вальда, правилу Сэвиджа и правилу Гурвица (при заданном . Данные брать в таблице 2.1).
Таблица 2.1
Q
0,8

Решение:
Исходные данные:
2 3 5 7
7 5 6 9
5 1 9 6
3 5 3 7
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai П1 П2 П3 П4 min(aij)
A1 2 3 5 2 2
A2 7 5 6 7 5
A3 5 1 9 5 1
A4 3 5 3 3 3

Выбираем из (2; 5; 1; 3) максимальный элемент max=5
Вывод: выбираем стратегию А2.

Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 7 — 2 = 5; r21 = 7 — 7 = 0; r31 = 7 — 5 = 2; r41 = 7 — 3 = 4;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 5 — 3 = 2; r22 = 5 — 5 = 0; r32 = 5 — 1 = 4; r42 = 5 — 5 = 0;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 9 — 5 = 4; r23 = 9 — 6 = 3; r33 = 9 — 9 = 0; r43 = 9 — 3 = 6;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 9 — 7 = 2; r24 = 9 — 9 = 0; r34 = 9 — 6 = 3; r44 = 9 — 7 = 2;

Читайте также:  Каждый из соседей по подъезду выбирает, будет ли он подметать подъезд раз в неделю или нет. Пусть каждый оценивает для себя выгоду от двойной чистоты в 7 д.е. Выгоду от одинарной чистоты в 5 д.е. , а свои затраты на уборку в 2 д.е. Найти равновесие Нэша в игре

Ai П1 П2 П3 П4
A1 5 2 4 2
A2 0 0 3 0
A3 2 4 0 3
A4 4 0 6 2

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai П1 П2 П3 П4 max(aij)
A1 5 2 4 2 5
A2 0 0 3 0 3
A3 2 4 0 3 4
A4 4 0 6 2 6

Выбираем из (5; 3; 4; 6) минимальный элемент min=3
Вывод: выбираем стратегию А2.

Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма — оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(si) ,
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
Рассчитываем si.
s1 = 0,8*2+(1-0,8)*7 = 3
s2 = 0,8*5+(1-0,8)*9 = 5,8
s3 = 0,8*1+(1-0,8)*9 = 2,6
s4 = 0,8*3+(1-0,8)*7 = 3,8

Ai П1 П2 П3 П4 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 2 3 5 7 2 7 3
A2 7 5 6 9 5 9 5,8
A3 5 1 9 6 1 9 2,6
A4 3 5 3 7 3 7 3,8

Выбираем из (3; 5,8; 2,6; 3,8) максимальный элемент max=5,8
Вывод: выбираем стратегию А2.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A2.

Задача 2.2
В условиях задачи 2.1 заданы вероятности составить рекомендации по принятию решений по правилу максимизации среднего ожидаемого дохода и по правилу минимизации среднего ожидаемого риска. Данные брать в таблице 2.2
Таблица 2.2

Читайте также:  Определить общее изменение ВВП.

0,25 0,25 0,35 0,15

Решение:
Матрица последствий:

Исходные данные:
2 3 5 7
7 5 6 9
5 1 9 6
3 5 3 7

Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,jpj) = 2*0,25 + 3*0,25 + 5*0,35 + 7*0,15 = 4,05
∑(a2,jpj) = 7*0,25 + 5*0,25 + 6*0,35 + 9*0,15 = 6,45
∑(a3,jpj) = 5*0,25 + 1*0,25 + 9*0,35 + 6*0,15 = 5,55
∑(a4,jpj) = 3*0,25 + 5*0,25 + 3*0,35 + 7*0,15 = 4,1

Ai П1 П2 П3 П4 ∑(aijpj)
A1 0,5 0,75 1,75 1,05 4,05
A2 1,75 1,25 2.1 1,35 6,45
A3 1,25 0,25 3,15 0,9 5,55
A4 0,75 1,25 1,05 1,05 4,1
pj
0,25 0,25 0,35 0,15

Выбираем из (4,05; 6,45; 5,55; 4,1) максимальный элемент max=6,45
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Таким образом, в результате решения статистической игры по критерию Байеса рекомендовалась стратегия A2.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...