Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:
а) длины сторон треугольника;
б) уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэффициенты и координаты направляющих и нормальных векторов соответственно;
в) угол треугольника АВС;
г) уравнение высоты AL и ее длину;
д) уравнение медианы ВК;
е) уравнение прямой, проходящей через точку L, параллельно стороне АВ;
ж) координаты точки Т, расположенной симметрично точке С относительно высоты AL;
з) сделать рисунок.
Решение:
а) Длина АВ – это расстояние между точками А и В
аналогично
б) Уравнения сторон составляем по двум точкам по формуле
АВ:
угловой коэффициент
направляющий вектор
нормальный вектор
АС:
угловой коэффициент
направляющий вектор
нормальный вектор
ВС:
угловой коэффициент
направляющий вектор
нормальный вектор
в) угол треугольника АВС
Это угол между направляющими векторами
г) уравнение высоты AL и ее длину
Используем нормальный вектор ВС как направляющий
Длина высоты равна расстоянию точки А(7;15) до прямой ВС Это расстояние вычисляется по формуле
д) уравнение медианы ВК.
находим координаты точки К- середины стороны АС
уравнение медианы ВК
е) уравнение прямой, проходящей через точку L, параллельно стороне АВ.
координаты точки L находим из системы уравнений (высоты и стороны ВС)
Уравнение прямой через точку L с угловым коэффициентом
ж) координаты точки Т, расположенной симметрично точке С(9;1) относительно высоты AL;
координаты точки основания высоты определены выше L(1;7)
Точка Т делит отрезок СТ пополам, тогда
з) сделать рисунок.
