Решим задачу за 30 минут!
Опубликуй вопрос и получи ответ со скидкой 20% по промокоду helpstat20

Динамическая межотраслевая модель производственной системы описывается системой линейных однородных дифференциальных уравнений: , где – вектор-столбец абсолютных приростов объема производства, – вектор-столбец объемов производства, – единичная матрица, – матрица коэффициентов прямых материальных затрат, – матрица коэффициентов капиталоемкости прироста производства (затраты производственного накопления на единицу прироста продукции соответствующего вида). Пусть дана двухотраслевая модель производственной системы с матрицей прямых материальных затрат и матрица коэффициентов капиталоемкости приростов производства . Найти объемы производства отраслей, если в начальный момент времени .

Решение:

Данная система дифференциальных уравнений имеет вид:
,
,
,

.
Продифференцируем первое уравнение по , подставим в полученное уравнение из второго уравнения и из первого уравнения:

,
,
– характеристическое уравнение,
,
.
Найдем :
,
.
Константы определим из начальных условий:
,.
Тогда получаем:
– искомые объемы производства.

4.38
LudmilaAlexsandrovna
Стаж работы по написанию работ, свыше 15 лет. Все доработки осуществляются бесплатно. Имею - высшее образование, по специальности - референт-аналитик. Все работы пишутся строго по книгам, журналам и правовой системы "КонсультантПлюс"