Для приведенной ниже задачи составить математическую модель подставив данные своего варианта из таблицы 1

Для приведенной ниже задачи составить математическую модель, подставив данные своего варианта из таблицы 1. Решить задачу графически, показать соответствие опорных решений и вершин допустимой области, проверить полученные значения на компьютере.
Сельскохозяйственное предприятие снабжает своей продукцией перерабатывающие предприятия региона. Для производства двух видов сельскохозяйственной продукции с пастбищ и сенокосов (П1, П2 ), требуется три вида ресурсов Р1 , Р2 , Р3 , где Р1 – трудовые ресурсы, Р2 – минеральные удобрения, Р3 – оросительная вода. При получении 1т продукции с пастбищ первый ресурс используется tп1 чел- час, второй ресурс – tп2 кг, третий ресурс –tп3 м 3 . При получении 1 т продукции с сенокосов первый ресурс используется tс1 чел- час, второй ресурс – tс2 кг, третий ресурс — tс3 м3 . Запасы ресурсов ограничены и не может превышать для первого вида продукции T1 чел-час, для второго — T2 кг, для третьего – T3 м3 . При реализации 1 т продукции с пастбищ предприятие получает прибыль С1 рублей, а при реализации 1 т продукции с сенокосов – С2 рублей. Найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида, дающий максимальную прибыль от реализации всей продукции.
№ tп1 tп2 tп3 tс1 tс2 tс3 T1 T2 T3 С1 С2
11 2 5 3 3 5 0 130 260 91 12 13

Читайте также:  и 21) проведите на свое усмотрение оставаясь в рамках здравого смысла и так

Решение:

Математическая модель:

Построим область допустимых решений:
30079952195830Е
00Е
29444951422400D
00D
2689860906145С
00С
1270635183515В
00В
12363452199640А
00А

Область допустимых решений – многоугольник ABCDE.
Строим градиент целевой функции:

Строим линию уровня перпендикулярно градиенту:

1594054131296400155954818391760030079952195830Е
00Е
29444951422400D
00D
2689860906145С
00С
1270635183515В
00В
12363452199640А
00А

Поскольку задача на максимум, то сдвигаем линию уровня в направлении градиента до крайнего положения.

1464657-25200155954818391760030079952195830Е
00Е
29444951422400D
00D
2689860906145С
00С
1270635183515В
00В
12363452199640А
00А

Из рисунка видно, что максимальная точка – точка С:

Решив систему уравнений, получим:
x1 = 26, x2 = 26
F(X) = 12*26+13*26 = 650

Решаем задачу симплекс методом.
Каноническая форма задачи:
169164030035500F= 12×1+13×2 → max
2×1 + 3×2 + 1×3 + 0x4 + 0x5 = 130
5×1 + 5×2 + 0x3 + 1×4 + 0x5 = 260
3×1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 1×5 = 91
x1, x2, x3, x4, x5 ≥0
Примем переменные x3, x4, x5 за базисные переменные, а х1 и х2 – свободные переменные.

Строим симплекс таблицу:

Базисные переменные Свободные переменные x1 x2 x3 x4 x5 Оценочное отношение
x3 130 2 3 1 0 0 43,3
x4 260 5 5 0 1 0 52,0
x5 91 3 0 0 0 1 —
F(X0) 0 -12 -13 0 0 0

 
Опорное решение: X0 = (0, 0, 130, 260, 91)
Данное опорное решение соответствует точка А(0, 0) множества допустимых решений.
Поскольку есть отрицательные симплекс разности, то опорный план Х0 не оптимален.
Необходимо вместо переменной x3 включить в план переменную x2.
Базисные переменные Свободные переменные x1 x2 x3 x4 x5 Оценочное отношение
x2 43,33 0,67 1,00 0,33 0,00 0,00 65,00
x4 43,33 1,67 0,00 -1,67 1,00 0,00 26,00
x5 91,00 3,00 0,00 0,00 0,00 1,00 30,33
F(X1) 563,33 -3,33 0,00 4,33 0,00 0,00  

Читайте также:  4 Автотранспортная фирма обеспечивает доставку строительных блоков с 3-х заводов на четыре строительные площадки

Опорное решение: X1 = (0; 43,33; 0; 43,33; 91)
Данное опорное решение соответствует точка В(0; 43,33) множества допустимых решений.
Поскольку есть отрицательные симплекс разности, то опорный план Х1 не оптимален.
Необходимо вместо переменной x4 включить в план переменную x1.
Базисные переменные Свободные переменные x1 x2 x3 x4 x5 Оценочное отношение
x2 26 0 1 1 -0,4 0
x1 26 1 0 -1 0,6 0
x5 13 0 0 3 -1,8 1
F(X2) 650 0 0 1 2 0

Опорное решение: X2 = (26, 26, 0, 0, 13)
Данное опорное решение соответствует точка С(26, 26) множества допустимых решений.
Поскольку нет отрицательных симплекс разностей, то опорный план Х2 оптимален.
Оптимальный план:
x1 = 26, x2 = 26
F(X*) = 650
Следует производить 26 т. продукции пастбищ и 26 т. продукции сенокосов. Максимальная прибыль при этом составит 650 руб.

Проверим решение в программе Excel.
Оформляем исходные данные:

Используем поиск решений:

Результат решения:

x1 = 26, x2 = 26
F(X*) = 650
Результаты решения совпадают.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...