Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используется индикатор. Он принадлежит с вероятностями 0,2, 0,3, 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1, 0,75 и 0,4. От индикатора получен сигнал. К какому типу вероятнее всего принадлежит индикатор?
Решение:
Пусть событие D – индикатор срабатывает при неполадке в работе линии.
Пусть событие A – индикатор срабатывает при неполадке в работе линии.
Рассмотрим гипотезы Нi – индикатор принадлежит к i-ому типу (i = 1,2,3).
По условиям задачи:
; ;
; ;
По формуле полной вероятности
Вероятность того, что для контроля используется индикатор i-го типа, если он подал сигнал о произошедшей в работе неполадке найдем, используя формулу Бейеса:
Подставляя данные, получаем:
Таким образом, вероятнее всего индикатор принадлежит второму типу.
