Для случайно величины X, заданной плотностью распределения p(x), найти параметр распределения; функцию распределения F(x); вычислить математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания X в отрезок [-1;3]. px=a∙(12)4x, если x≥00, если x<0

Для случайно величины X, заданной плотностью распределения p(x), найти параметр распределения; функцию распределения F(x); вычислить математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания X в отрезок [-1;3].
px=a∙(12)4x, если x≥00, если x<0
Решение:
Плотность показательного распределения имеет вид:
px=a∙e-ax, если x≥00, если x<0
Таким образом,
e-ax=(12)4x
e-a=(12)4
ea=(12)-4
a=ln16≈2,77
Истинный вид плотности распределения:
px=2,77∙e-2,77x, если x≥00, если x<0
Функция распределения примет вид:
Fx=1-e-2,77x, если x≥00, если x<0
Математическое ожидание показательно распределенной величины равно:
MX=1a=12,77=0,36
Дисперсия показательно распределенной величины равна:
DX=1a2=12,772=0,13
Вероятность того, что случайная величина примет значение в заданном интервале, определим по формуле:
pα<x<β=e-aα-e-aβ
p-1<x<3=e-2,77⋅(-1)-e-2,77⋅3≈0,0039

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...