Решим задачу за 30 минут!
Опубликуй вопрос и получи ответ со скидкой 20% по промокоду helpstat20

Для заданной булевой функции
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ, СКНФ, Многочлен Жегалкина и минимизировать по карте Карно или методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

Решение:

а) Таблица истинности:
№ х1
х2
х3 х4
f(x1,x2,x3,x4)
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
б) СДНФ построим по таблице истинности. Функция принимает значение 1 на наборах: (0000), (0010), (0101), (0110), (1000), (1010), (1100).
.
Для СКНФ учитываем те наборы, на которых функция принимает значение 0.

Построим многочлен Жегалкина:

№ f(x1,x2,x3,x4) Треугольник Паскаля Коэффициент
0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 a0
1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 a4
2 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 a3
3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 a34
4 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 a2
5 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 a24
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 a23
7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 a234
8 1 0 0 0 0 0 0 1 0 a1
9 0 0 0 0 0 0 1 1 a14
10 1 0 0 0 0 1 0 a13
11 0 0 0 0 1 1 a134
12 0 0 0 1 0 a12
13 1 0 1 1 a124
14 0 1 0 a123
15 0 1 a1234

Минимизируем СДНФ с помощью карт Карно:
.

Получили минимальные конъюнкты:
.
Минимальная ДНФ: .
в) Представим результат в скобочной форме:

г) Построим логическую схему полученной минимальной функции:

Выполним проверку по таблице истинности, схема должна работать на наборах:
(0000) – работает по первому пути;
(0010) – работает по первому и второму путям;
(0101) – работает по третьему пути;
(0110) – работает по второму пути;
(1000) – работает по первому пути;
(1010) – работает по первому пути;
(1100) – работает по первому пути.
На остальных наборах схема не работает.

4.66
user133152
Высшее образование в сфере экономики, опыт репетиторства по математическим дисциплинам. Ответственность в любой работе.