Доказать тождественную истинность или тождественную ложность формулы: f≡⌝x→y→z→x→y→x→z.

Доказать тождественную истинность или тождественную ложность формулы: f≡⌝x→y→z→x→y→x→z.
Привести формулу к виду КНФ или ДНФ. Найти СКНФ. Построить релейно-контактную схему.

Решение

Произведем логические преобразования, учитывая, что x→y≡x∨y и используя законы поглощения, де Моргана
f≡x∨y∨z∨x∨y∨x∨z=x∧y∨z∨xy∨x∨z=
=x∧y∧z∨xy∨x∨z=x∧y∧z∨y∨x∨z=
=x∧y∧z∧y∨x∨z=x∨y∨z∨xyz=
xy∨yz∨z∨yx∨xz∨z∨zx∨xy∨y∨xyz=
=xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz=1
Таким образом, доказана тождественная истинность заданной формулы.
Для проверки составим таблицу истинности:
x y z y→z
x→y→z
x→y
x→z
x→y→x→z
f
0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
Таблица истинности подтверждает тождественную истинность заданной формулы.
В результате СКНФ: f=0 .
Соответственно, ДНФ, она же СДНФ:
f=xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz
Релейно-контактная схема тождественно истинной функции – проводник от напряжения высокого уровня на выход схемы, поскольку функция проводимости f=1 .

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...