Два игрока Петя и Ваня играют в игру перед игроками лежит две кучи камней за один ход игрок может либо добавить в любую кучу два камня либо увеличить количество камней в любой из куч в два раза игра заканчивается когда суммарное количество камней в обоих кучах становится не менее чем X победителем считается игрок сделавший последний ход. Найдите количество значений X, при которых Петя имеет выигрышную стратегию в два хода при начале игры из позиции (10,15), при любой игре Вани.

Петя имеет выигрышную стратегию в два хода при любой игре Вани, если ему удастся привести игру в такую позицию, когда остается только одна куча, и количество камней в ней меньше либо равно X.

Для начала разберем несколько простых случаев:
1) Если оба игрока ходят оптимально, то на каждом ходу игры количество камней в обеих кучах будет удваиваться. Поэтому первый игрок (Петя) всегда будет иметь возможность удвоить количество камней в любой куче, и в конечном итоге игра приведет к ситуации (20,30).

2) В игре может существовать состояние, из которого не существует выигрышных ходов. Например, если суммарное количество камней в обеих кучах равно X или X-1, то ни один игрок не может добавить к кучам два камня или удвоить их, чтобы получить победу.

Теперь рассмотрим более общий случай:
– Если суммарное количество камней в обеих кучах меньше X, то игроку Пете выгоднее удвоить количество камней в одной из куч и привести игру в состояние, в котором в одной из куч будет X или близкое к нему количество камней.
– Если суммарное количество камней в обеих кучах больше X, то игроку Пете выгоднее разделить общее количество камней пополам (или близкое к половине), чтобы привести игру к начальному положению (10, 15).

Итак, исходя из этих правил, можно определить все возможные значения X, при которых Петя имеет выигрышную стратегию в два хода:
– 10 и меньше: в этом случае Ваня ходит первым и всегда побеждает, так как может просто удвоить количество камней в обеих кучах на каждом своем ходу.
– 11, 12, 13: Петя может удвоить количество камней в одной из куч и выиграть.
– 14: Петя не может сделать выигрышный ход, независимо от действий Вани.
– 15 и больше: Петя может разделить общее количество камней пополам и выиграть.

Таким образом, количество значений X, при которых Петя имеет выигрышную стратегию в два хода, равно 10 (10, 11, 12, 13, 14, 15).