Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу один камень; б) добавить в кучу два камня; г) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней. В начальный момент в куче

Итак, у нас есть два игрока, Петя и Ваня, которые играют в игру с кучей камней. Цель игры – получить кучу с 65 или более камнями.

Пусть мы начинаем с кучи, содержащей 1 камень.

Посмотрим на возможные ходы:
1. Добавить в кучу один камень.
2. Добавить в кучу два камня.
3. Увеличить количество камней в куче в три раза.

Петя ходит первым. Если он добавит один камень, куча будет содержать 2 камня.
Теперь Ваня может добавить один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Пусть он выберет первый вариант и добавит один камень. Теперь куча содержит 3 камня.

Следующий ход принадлежит Пете. Он может добавить два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Какой бы ход он не сделал, Ваня всегда может сделать ход и получить кучу с 65 или более камнями. Предположим, Петя добавляет два камня, тогда куча будет содержать 5 камней.

Теперь Ваня может увеличить количество камней в куче в три раза и получить 15 камней. Петя уже не может сделать ничего, чтобы получить кучу с большим количеством камней, и Ваня выигрывает.

Таким образом, если игроки играют оптимально, то Ваня выигрывает.

Ключевые шаги решения:
1. Петя начинает игру.
2. Посмотреть возможные ходы в данной ситуации.
3. Оценить, какая куча будет получена после каждого хода.
4. Продолжать анализировать возможные ходы для обоих игроков, пока не будет достигнуто условие победы.
5. Определить, кто будет выигрывать в оптимальной стратегии игры.