Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка p1, для второго стрелка p2. Пусть случайная величина X равна разности между числом попаданий в мишень первым стрелком и число попаданий в мишень вторым стрелком. Найдите закон распределения X.
Решение:
Поскольку каждый из игроков стреляет по одному разу, то число попаданий каждого стрелка может быть равно 0 и 1. Получаем два ряда распределения:
Y
0 1
Z
0 1
P
1-p1
p1
P
1-p2
p2
Найдем разность этих рядов:
X=Y-Z
Разность может быть равна –1, 0 и 1.
Разность равна –1 при условии, что вычитается 1 из 0. Вероятность этого события составит:
PX=-1=PY=0∙PZ=1=1-p1∙p2=p2-p1∙p2
Разность равна 0 при условии, что вычитается 0 из 0 или 1 из 1:
PX=0=PY=0∙PZ=0+PY=1∙PZ=1=1-p1∙1-p2+p1∙p2=1-p1-p2+2∙p1∙p2
Разность равна 1 при условии, что вычитается 0 из 1:
PX=1=PY=1∙PZ=0=p1∙1-p2=p1-p1∙p2
Получаем ряд распределения:
X
–1 0 1
P
p2-p1∙p2
1-p1-p2+2∙p1∙p2
p1-p1∙p2
