Форма среднего индекса

Оглавление

Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс, на основе имеющейся информации, рассчитать невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде:

$[{J_d} = frac{{sum {{d_1}{x_0}} }}{{sum {{d_0}{x_0}} }} = frac{{sum {{i_d}{d_0}{x_0}} }}{{sum {{d_0}{x_0}} }}; to {i_d} = frac{{{d_1}}}{{{d_0}}}; to {d_1} = {i_d}{d_0}]$

Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема продукции:

$[{J_q} = frac{{sum {{i_q}{q_0}{p_0}} }}{{sum {{q_0}{p_0}} }};;;{J_q} = frac{{sum {{i_q}{q_0}{z_0}} }}{{sum {{q_0}{z_0}} }};;;{J_q} = frac{{sum {{i_q}{q_0}{t_0}} }}{{sum {{q_0}{t_0}} }}]$

Индекс посевной площади:

$[{J_Pi } = frac{{sum {{i_Pi }{Pi _0}{y_0}} }}{{sum {{Pi _0}{y_0}} }}]$

Индекс численности:

$[{J_T} = frac{{sum {{i_T}{T_0}{f_0}} }}{{sum {{T_0}{f_0}} }};;;{J_T} = frac{{sum {{i_T}{T_0}{w_0}} }}{{sum {{T_0}{w_0}} }}]$

Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде:

$[{J_x} = frac{{sum {{x_1}{d_1}} }}{{sum {{x_0}{d_1}} }} = frac{{sum {{x_1}{d_1}} }}{{sum {frac{{{x_1}{d_1}}}{{{i_x}}}} }}; to {i_x} = frac{{{x_1}}}{{{x_0}}}; to {x_0} = frac{{{x_1}}}{{{i_x}}}]$

Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения):

Индекс цен:

$[{J_p} = frac{{sum {{p_1}{q_1}} }}{{sum {frac{{{p_1}{q_1}}}{{{i_p}}}} }}]$

Индекс себестоимости:

$[{J_z} = frac{{sum {{z_1}{q_1}} }}{{sum {frac{{{z_1}{q_1}}}{{{i_z}}}} }}]$

Индекс урожайности:

$[{J_y} = frac{{sum {{y_1}{Pi _1}} }}{{sum {frac{{{y_1}{Pi _1}}}{{{i_y}}}} }}]$

Индекс заработной платы:

$[{J_f} = frac{{sum {{f_1}{T_1}} }}{{sum {frac{{{f_1}{T_1}}}{{{i_f}}}} }}]$

Индекс производительности труда по выработке:

$[{J_w} = frac{{sum {{w_1}{T_1}} }}{{sum {frac{{{w_1}{T_1}}}{{{i_w}}}} }}]$

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение):

$[{J_w} = frac{{sum {{t_0}{q_1}} }}{{sum {{t_1}{q_1}} }} = frac{{sum {{i_w}{t_1}{q_1}} }}{{sum {{t_1}{q_1}} }} = frac{{sum {{i_w}{T_1}} }}{{sum {{T_1}} }}; to {i_w} = frac{{{t_0}}}{{{t_1}}}; to {t_0} = {i_w}{t_1}]$

Численные значения индексов производительности труда в обоих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется так же, как и в агрегатной форме: разностью числителя и знаменателя индекса (исключение составляет индекс производительности труда по трудоемкости).