Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид и соответственно. Найти зависимость равновесной цены от времени. Найти стационарное решение. Определить, является ли равновесная цена устойчивой по времени. Найти зависимость равновесной цены от времени, если в начальный момент времени равновесная цена принимает значение 6. Схематично построить график зависимости равновесной цены от времени, указать стационарное решение.
Решение:
Найдем зависимость равновесной цены от времени из условия равенства спроса и предложения:
,
,,
,,,
,,,
– зависимость равновесной цены от времени.
Найдем стационарное решение (цена не зависит от времени , то есть ):
,,
– стационарное решение.
Определим, является ли равновесная цена устойчивой по времени:
.
Отсюда следует, что равновесная цена не является устойчивой по времени.
Найдем зависимость равновесной цены от времени, если в начальный момент времени равновесная цена принимает значение 6:
,,
.
Сделаем чертеж:
