Решим задачу за 30 минут!
Опубликуй вопрос и получи ответ со скидкой 20% по промокоду helpstat20

Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется: 1) найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) сделать схематический чертеж.
7. y=-x, если x≤0,×2, если 0<x≤2,x+1, x>2

Решение:

1) найти точки разрыва функции, если они существуют
Функция является непрерывной на каждом из промежутков, поэтому подозрительными на разрыв являются точки x=0, x=2
Исследуем на непрерывность точку x=0
y0=0-функция определена в этой точке
lim x→0-0-x=0
lim x→0+0x2=0
Односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел. Предел функции в точке равен значению данной функции в данной точке. Следовательно, функция непрерывна в точке x=0 по определению непрерывности функции в точке.
Исследуем на непрерывность точку x=2
y2=22=4-функция определена в этой точке
lim x→2-0x2=22=4
lim x→2+0x+1=2+1=3
Односторонние пределы конечны и различны. Значит, функция имеет разрыв первого рода.
2) найти скачок функции в каждой точке разрыва
Вычислим скачок функции в точке x=2
lim x→2+0x+1-lim x→2-0x2=3-4=-1
3) сделать схематический чертеж

4.84
Oksi.O
Большой поток заказов из вне (примеры в портфолио). А потому рейтинг минимум! Не использую тех.подъём! Качественное, грамотное исполнение по актуальным данным. По аналитике апеллирую исключительно официальными источниками!