Группа студентов состоит из отличников – хорошо успевающих и – занимающихся слабо

Группа студентов состоит из отличников, – хорошо успевающих и – занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные или хорошие оценки, хорошо успевающие с равной вероятностью могут получить отличные, хорошие и удовлетворительные оценки, занимающиеся слабо с равной вероятностью могут получить хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

Решение:

Пусть событие – вызванный студент получит хорошую или отличную оценку. Введем гипотезы – студент отличник, – студент хорошо успевающий, – студент занимающийся слабо. Их вероятности равны , , . Условные вероятности равны , , . Тогда по формуле полной вероятности искомая вероятность равна:

.