и 3.
Используя имеющиеся уравнения прямых, найдем координаты точки С. Для этого решаем систему уравнений:
x1+x2=5×1-x2=3 ⟺3+x2+x2=5×1=3+x2⟺x2=1×1=4.
Таким образом, получили C4,1. Это и будет оптимальным решением рассматриваемой задачи:
x1*=4; x2*=1.
При этом максимальное значение целевой функции:
F*=Fx1*; x2*=2*4+1*1-3=6.
Рисунок 1.
2. Дана транспортная таблица (в уголках клеток – тарифы). Найдите первый опорный план любым методом (минимального тарифа, северо-западного угла, аппроксимации Фогеля).
Решение:
Потребители
Поставщики
В1 В2 В3
Запасы
А1
6
8 7
3 4
11
А2
7
6
7 8
6 13
Объемы заказов 8 10 6
Суммарный объем поставок (11+13=24) равен суммарному объему потребления (8+10+6=24), что составляет 24 единицы (то есть выполняется условие общего баланса). Следовательно, рассматриваемая задача является задачей закрытого типа или замкнутой транспортной моделью (а значит, имеет решение) с матрицей размерности 2х3.
Построим начальный опорный план методом северо-западного угла. В клетку (А1;В1) помещаем значение =minА1;В1=min11;8=90. При этом потребность первого потребителя удовлетворена полностью, в дальнейшем первый столбец не рассматриваем. Оставшийся запас груза от первого поставщика направляем второму потребителю. В клетку (А1;В2) помещаем значение =min11-8;10=min3;10=3. Таким образом, запас первого поставщика исчерпан полностью и в дальнейшем первую строку не рассматриваем. Оставшуюся потребность в грузе у второго потребителя удовлетворяем за счет второго поставщика, то есть в клетку (А2;В2) помещаем значение =min10-3;13=min7;13=7. Далее не рассматриваем второй столбец. Наконец, в клетку (А2;В3) помещаем оставшийся нераспределенным груз от второго поставщика в количестве =13-7=6, чем одновременно исчерпываем запасы второго поставщика и полностью удовлетворяем потребности третьего потребителя.
В результате получаем начальный опорный план перевозок :
X0=830076,
при котором транспортные издержки равны:
ZX0=8*6+3*7+0*9+0*4+7*5+6*7=
=48+21+0+0+35+42=146 ден. ед.
Полученный опорный план является невырожденным, так как для занятых клеток выполняется условие m+n-1=2+3-1=4.
Практическое задание №2.
I. Рассмотрите примеры СМО. Ответьте на следующие вопросы: что принять за СМО; каналы обслуживания и их число; поток заявок на входе; поток обслуживания на выходе.
1. Вызов абонента, имеющего только один телефонный номер, через АТС.
– СМО – АТС;
– канал обслуживания – один телефонный номер;
– поток заявок на входе – звонки на номер абонента;
– поток обслуживания на выходе – соединение с абонентом.
2. Инструментальная кладовая с тремя кладовщиками, выдающими рабочим по их требованию одинаковые наборы инструментов во время работы; если все кладовщики заняты, очередному рабочему инструмент не выдается.
– СМО – инструментальная кладовая;
– каналы обслуживания – кладовщики, число каналов=3;
– поток заявок на входе – требования на выдачу инструмента;
– поток обслуживания на выходе – получение набора инструментов.
3. Работа телефонной справочной Центрального железнодорожного агентства.
– СМО – телефонная справочная;
– каналы обслуживания – количество рабочих мест телефонисток, дающих справку;
– поток заявок на входе – звонки в справочную;
– поток обслуживания на выходе – получение справки.
4. Железнодорожная станция принимает на 5 путей пассажирские поезда и электрички, которые прибывают по расписанию каждые 15 минут на каждый из них и отбывают после обслуживания также по расписанию через 12 минут.
– СМО – железнодорожная станция;
– каналы обслуживания – пути, их число=5;
– поток заявок на входе – прибытие пассажирского поезда или электрички;
– поток обслуживания на выходе – отправление пассажирского поезда или электрички.
II. Решить следующие задачи.
