Имеются следующие данные о распределении ламп в партии по времени горения этих ламп:
Время горения ламп, час Число ламп, штук
До 3000 5
3000-3500 12
3500-4000 28
4000-4500 62
4500-5000 50
5000-5500 32
5500-6000 11
Определите:
среднее время горения электроламп;
абсолютные и относительные показатели вариации;
модельное и медианное значения времени горения электроламп.
Решение.
Среднее время горения обследованных электроламп определим по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве вариант используя середины интервалов: .
Время горения, ч
Число ламп, шт., Середины интервалов,
До 3000 5 2750 13750 8500 14450000
3000-3500 12 3250 39000 14400 17280000
3500-4000 28 3750 105000 19600 13720000
4000-4500 62 4250 263500 12400 2480000
4500-5000 50 4750 237500 15000 4500000
5000-5500 32 5250 168000 25600 20480000
5500-6000 11 5750 63250 14300 18590000
Итого 200 890000 109800 91500000
ч.
Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т.е. интервал с наибольшей частотой. Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу
где xМо – нижняя граница модального интервала; iМо – величина модального интервала; fМо – частота модального интервала; fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
ч.
Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т.е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он не совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле
где: – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
– частота медианного интервала;
ч.
Размах вариации ч.
Найдем среднее линейное отклонение ч.
Найдем дисперсию .
Найдем среднее квадратическое отклонение ч.
Найдем коэффициент вариации .
Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность является однородной, а средняя типической.
Таким образом, среднее время горения лампочки составляет 4450 ч., при этом большинство лампочек имеет время горения 4369,6 ч. Половина лампочек имеет время горения меньше 4443,5 ч, а другая половина – больше данного значения.
