Исходные данные.
Группы предприятий отрасли по уровню рентабельности, % Число предприятий в группе
0 – 4 10
4 – 8 16
8 – 12 21
12 – 16 28
16 – 20 30
20 – 24 14
24 – 28 8
Провести обработку вариационного ряда:
1. Построить гистограмму и кумуляту распределения.
2. Рассчитать показатели центра распределения: среднюю моду и медиану.
3. Определить моду и медиану графически.
4.Рассчитать показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы.
Решение:
. Вычислим относительные накопленные частоты и отношение ni/h, где h=4 – ширина интервала
Таблица 1 – Основные параметры ряда
0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 24-28
ni 10 16 21 28 30 14 8
ni 10 26 47 75 105 119 127
ni/h 2,5 4 5,25 7 7,5 3,5 2
Построим кумуляту:
Рисунок 1- Кумулятивная кривая
Построим гистограмму частот. Гистограмму частот состоит из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению mi/h.
Рисунок 2 –Гистограмма частот
2. Найдем параметры распределения. Для этого перейдем к дискретному ряду
Таблица 2 – Вычисление параметров распределения
Интервал Середина интервала хi ni xini xi2ni |xi –|2ni
0-4 2 10 20 40 119,69
4-8 6 16 96 576 127,50
8-12 10 21 210 2100 83,34
12-16 14 28 392 5488 0,88
16-20 18 30 540 9720 120,94
20-24 22 14 308 6776 112,44
24-28 26 8 208 5408 96,25
ИТОГО 127 1774 30108 661,04
Выборочное среднее:
=13,969
Рассчитаем моду:
Определим модальный интервал (имеющий наибольшую частоту): 16-20
Воспользуемся формулой:
хМ0 – минимальная граница модального интервала – 16
h М0 –величина модального интервала 4
n М0-1 –частота интервала, предшествующего модальному – 28
nМ0 – частота модального интервала –30
nМ0+1 –частота интервала, следующего за модальным – 14
16.444
Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определим сначала интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этим интервалом будет такой, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот (в данном случае 127/2=63,5).
Следовательно, медианный интервал 12-16 (по таблице 1 75>63.5)
Для нахождения медианы будем пользоваться формулой:
xMe – начальное значение медианного интервала – 12
h Me –ширина медианного интервала – 4
S Me-1 –сумма накопленных частот в интервалах,предшествующих медианному – 47
n Me –частота медианного интервала -30
=14.2%
3. Определим моду и медиану графически.
Рисунок 3 – Определение медианы
Мо16,5%
Рисунок 4 – Определение медианы
Ме14,5%
4.Рассчитаем показатели вариации:
размах вариации R=xmax-xmin=28-0=28%
среднее линейное отклонение: =5.21%
Выборочная дисперсия
=41,952
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
6,477
Коэффициент вариации =0,46
дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы.
Выводы: средняя рентабельность в данной совокупности составляла 13,7% Показатель вариации позволяет сделать вывод, что данные выборки неоднородны (так как вариация более 0,4). Вычисление моды показало, что наиболее типичная рентабельность в выборке 16,4%, а медиана, показывает, что на половине предприятий в выборке рентабельность менее 14,2%, а на другой половине более 14,2%.
