исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b.

Для решения задачи нам понадобится выразить значение b через последовательности команд.

Пусть исходное число равно x. После выполнения первой команды (прибавление 2) число становится равным x + 2. Затем, после выполнения второй команды (деление на b), число становится равным (x + 2) / b.

Известно, что последовательность команд 12111 переводит число 47 в число 13. Применим эту последовательность к исходному числу x и выразим значение b:

(x + 2) / b = 13

Из данного равенства можно выразить значение x:

x + 2 = 13b

Также известно, что исходное число равно 47, поэтому мы можем составить следующее равенство:

47 = 13b – 2

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (x и b). Решим эту систему:

x + 2 = 13b (1)
47 = 13b – 2 (2)

Выразим из уравнения (2) значение b:

13b = 49

b = 49 / 13

b = 4

Таким образом, значение b равно 4.