Известно что рост людей проживающих в данной местности есть случайная величина Х

Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина Х, распределенная по нормальному закону со средним значением a (см) и средним квадратическим отклонением σ (см). Определить:
Вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до x2 см;
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения роста человека, проживающего в данном местности, от среднего значения окажется меньше δ;
По правилу трех сигм найти наименьшую и наибольшую границы предполагаемого роста человека.

Решение:

a=170; σ=6;x1=165;x2=185; δ=10
Найдем вероятность попадания в интервал с помощью нормальной функции распределения
fx=1σ2πe-x-a22σ2
Fx=-∞xf(x)dx=1σ2π-∞xe-x-a22σ2dx
Выполним замену
x-aσ=t
Fx=12π-∞xe-t22dt
P165<X<185=F185-1706-F165-1706=0,4938-0,2967=0,1971
PX-a<δ=2*Фδσ
PX-170<10=2*Ф106=2*0,4525=0,905
Правило трех сигм (a-3σ;a+3σ) минимальное значение ровно 170-18=152 см; максимальное значение 170+18=188 см.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...