Извлечь корень из комплексного числа: 5-32i

Извлечь корень из комплексного числа: 5-32i
Решение.
Корень n-ой степени из комплексного числа z имеет n различных значений, которые находятся по формуле.
nz=nrcosφ+2kπn+isinφ+2kπn, где k=0,1,2,…,n-1.
а). Запишем комплексное число z=-32i в тригонометрической форме. Имеем
r=z=32, cosφ=032=0sinφ=-3232=-1→φ=-π2
Т.е.
z=-32i=32cos-π2+isin-π2
Следовательно,
5-32i=532cos-π2+2kπ5+isin-π2+2kπ5==2cos-π10+2kπ5+isin-π10+2kπ5
Если k=0:
5-32i=2cos-π10+isin-π10≈1,902-i∙0,618
Если k=1:
5-32i=2cos3π10+isin3π10≈1,176+i∙1,618
Если k=2:
5-32i=2cos7π10+isin7π10≈-1,176+i∙1,618
Если k=3:
5-32i=2cos11π10+isin11π10≈-1,902-i∙0,618
Если k=4:
5-32i=2cos15π10+isin15π10≈-2i

Ответ:
1,902-i∙0,618;
1,176+i∙1,618;
-1,176+i∙1,618;
-1,902-i∙0,618;
-2i.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...