Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Построить полигон распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.
Решение:
Число возвращенных кредитов может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Найдем вероятности для каждого из них по схеме Бернулли. Вероятность возвращения кредита равна:
p=1-0,1=0,9
Тогда:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k, q=1-p
Получаем:
P50=C50∙0,90∙0,15=0,00001
P51=C51∙0,91∙0,14=0,00045
P52=C52∙0,92∙0,13=0,0081
P53=C53∙0,93∙0,12=0,0729
P50=C54∙0,94∙0,11=0,32805
P55=C55∙0,95∙0,10=0,59049
Получаем закон распределения случайной величины X (числа возвращенных кредитов):
X 0 1 2 3 4 5
P 0,00001 0,00045 0,0081 0,0729 0,32805 0,59049
Построим полигон распределения (на координатной плоскости отмечаем точки (xi, pi) и последовательно соединяем их прямыми линиями):
Найдем математическое ожидание:
MX=i=1nxipi=0∙0,00001+1∙0,00045+2∙0,0081+3∙0,0729+4∙0,32805+5∙0,59049=4,5
Найдем дисперсию:
DX=i=1nxi-MX2pi=0-4,52∙0,00001+1-4,52∙0,00045+2-4,52∙0,0081+3-4,52∙0,0729+4-4,52∙0,32805+5-4,52∙0,59049=0,0002025+0,0055125+0,050625+0,164025+0,0820125+0,1476225=0,45
Найдем среднеквадратичное отклонение:
σX=D(X)=0,45≈0,6708
Мода данной случайной величины равна:
MOX=5 , как наиболее вероятное значение X.
