Распределение населения по душевому доходу (тыс. руб.)

Интервалы по размеру душевых доходов

Границы интервалов

Ширина интервала

Центр интервала

Численность группы

Накопл.

частота

Расчетные значения

Нижняя граница

Верхняя граница

Xmin

Xmax

h

Xi

fi

Σfi

Xifi

    [sum {{{left( {{X_i} - bar X} right)}^2}} ]

    [sum {{{left( {{X_i} - bar X} right)}^2}} {f_i}]

Данная работа не уникальна. Ее можно использовать, как базу для подготовки к вашему проекту.

<16

0

16

16

8

18

18

144

219,48

3950,62

16-32

16

32

16

24

22

40

528

1,40

30,90

32-48

32

48

16

40

14

54

560

295,33

4134,63

Суммы

Х

Х

Х

Х

54

Х

1232

516,21

8116,15

Средние

     

22,81

       

150,30

Данный вариационный ряд распределения представлен равными интервалами. 

1. Средняя арифметическая взвешенная:

    [overline x  = frac{{Sigma {x_i}{f_i}}}{{Sigma {f_i}}} = frac{{8 cdot 18 + 24 cdot 22 + 40 cdot 14}}{{54}} = frac{{1232}}{{54}} = 22.81]

В среднем по всем группам (всей совокупности) среднедушевой доход составил 22,81 тыс. руб.

2. Дисперсия (средняя из квадратов отклонений отдельных значений от общей средней:

    [sigma _x^2 = frac{{{{sum {left( {{X_i} - bar X} right)} }^2} cdot {f_i}}}{{sum {{f_i}} }} = frac{{{{left( {8 - 22.81} right)}^2} cdot 18 + {{left( {24 - 22.81} right)}^2} cdot 22 + {{left( {40 - 22.81} right)}^2} cdot 14}}{{54}} = frac{{8116.15}}{{54}} = 150.3]

3. Мода – наиболее часто встречающееся значение в ряду распределения:

    [{M_o} = {X_{{M_o}}} + hfrac{{{f_2} - {f_1}}}{{left( {{f_2} - {f_1}} right) + left( {{f_2} - {f_3}} right)}} = 16 + 16frac{{22 - 18}}{{(22 - 18) + (22 - 14)}} = 21.33]

ХMo — нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f2 – локальная частота модального интервала;

f1 – локальная частота интервала, предшествующего модальному;

f3 – локальная частота интервала, следующего за модальным.

Наибольшая часть населения из 3-х групп располагает доходом 21,33 тыс. руб.

4. Медиана делит совокупность на две равные части:

    [{M_e} = {X_{{M_e}}} + hfrac{{frac{{sum {{f_i}} }}{2} - sum {{f_{{M_e} - 1}}} }}{{{f_{{M_t}}}}} = 16 + 16frac{{frac{{54}}{2} - 18}}{{22}} = 22.55]

XMe – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

Sme-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe– локальная частота медианного интервала.

У половины населения из анализируемых групп душевой доход менее 22,55 тыс.руб.

 Данное распределение душевого дохода характеризуется правосторонней асимметрией:

    [{M_o} < ,{M_e} < ,bar X; to ;21.33 < 22.55 < 22.81]

Коэффициент концентрации доходов Джини

Доля в общем объеме

Доля нарастающим итогом

 

 

Населения

Доходов

Населения

Доходов

Расчетные значения

pi

qi

 

 

pi*qi+1

pi+1*q

0,333

0,117

0,333

0,117

0,143

0,407

0,429

0,741

0,545

0,185

0,048

0,259

0,455

1

1

0,111

1

1

 

 

0,328

0,159

Коэффициент Джини характеризует степень неравенства в распределении доходов населения.


    [{K_L} = sum {{p_i}}  cdot {q_{i + 1}} - sum {{p_{i + 1}} cdot {q_i}}  = 0.328 - 0.159 = 0.169]

pi – доля населения, имеющего доход не выше, чем его максимальный уровень в i– группе.

q– доля доходов  i–й группы в общей сумме доходов населения, рассчитанная нарастающим итогом.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Причем, чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.

Готовые работы на продажу

Для покупки вы будете перенаправлены на a24.biz.

 
5.0
Physic77
Преподаватель вуза. Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры физики. Большой опыт (21 год) в решении задач по физике, математике, сопротивлению материалов, теоретической механике, прикладной механике, строительной механике.