Космическое тело массой 2.2×1017 г влетает в Солнечную систему. На расстоянии 100 астрономических единиц от Солнца его скорость составляет 3 км/с. Рассчитать траекторию тела в поле тяжести Солнца.

Для решения этой задачи мы будем использовать законы движения в поле тяжести.

1. Найдем радиус орбиты космического тела, используя закон сохранения энергии:
E = K + U, где E – полная энергия тела, K – его кинетическая энергия, U – потенциальная энергия в поле тяжести.
Поскольку скорость тела известна, можем найти его кинетическую энергию:
K = (1/2) * m * v^2,
где m – масса тела, v – его скорость.
Потенциальная энергия связана с расстоянием от Солнца, следовательно, она зависит от радиуса орбиты:
U = -G * M * m / r,
где G – гравитационная постоянная, M – масса Солнца, r – радиус орбиты.
Если мы считаем, что потенциальная энергия на бесконечности равна нулю, то полная энергия тела будет равна кинетической энергии:
E = (1/2) * m * v^2,
тогда:
(1/2) * m * v^2 = -G * M * m / r.
Масса тела у сокращается, и мы получаем:
v^2 = -2 * G * M / r,
откуда:
r = -2 * G * M / v^2.

2. Подставим значения в формулу:
r = -2 * (6.67 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (1.99 × 10^30 кг) / (3 × 10^3 м/с)^2,
рассчитаем:
r = -2 * (6.67 × 10^-11) * (1.99 × 10^30) / (9 × 10^6) = -2.93 × 10^14 метров.

3. Отбросим отрицательное значение и получим положительное:
r = 2.93 × 10^14 метров.

Таким образом, радиус орбиты космического тела составляет 2.93 × 10^14 метров.