Мебельная фабрика для производства трех видов мебели (A B и C) получает с лесозавода три вида древесины

Мебельная фабрика для производства трех видов мебели (A,B и C) получает с лесозавода три вида древесины. Норма затрат каждого вида древесины на изделие вида A – 1,2 м3; 0,6 м3;0,0 м3, на изделие вида B – 0.8 м3; 0,2 м3; 1 м3, а на изделие вида C – 0,6 м3;0,0 м3; 0,2 м3 .Запасы древесины – 48 м3; 16 м3; 50 м3. Прибыль от реализации единицы товары первого, второго и третьего вида соответственно равны: 10, 20 и 15 условных единиц. Найти ежедневный объем выпуска товаров каждого видов, при котором прибыль предприятия будет максимальной.

Решение:

х1 – выпуск мебели вида А
х2 – выпуск мебели вида В
х3 – выпуск мебели вида С
Тогда ограничения задачи:

Общая прибыль от реализации товаров составит:
Для того чтобы решить её графически, следует преобразовать систему ограничений таким образом, чтобы в форме основной задачи система включала не более 2-х переменных.
Сделать это можно, последовательно, исключая переменные или методом Жордана-Гаусса. Рассмотрим метод Жордана-Гаусса.
x1 x2 x3 b
1,2 0,8 0,6 48
0,6 0,2 0 16
0 1 0,2 50
x1 x2 x3 b
1,2 0 0,44 8
0,6 0 -0,04 6
0 1 0,2 50

Читайте также:  Билет к зачету по дисциплине«Методы оптимальных решений»(направление Экономика)Рецензия преподавателя

В итого согласно условию х2≥0 получим математическую модель:

Решаем графически задачу с двумя неизвестными.
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
 
Из рисунка видно, что в зоне, где выполняются условия

точки пересечения первой и второй прямой нет.
Следовательно, задача решения не имеет в виду пустого множества допустимых решений.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...