МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
“Тверской государственный технический университет”
Лабораторная работа №1
по дисциплине: “Автоматизация технологических процессов”
на тему: “Метод Симою в среде MatLab ”
Выполнил: Мякатин И.Д.
Принял: Марголис Б.И.
Тверь 2016
Метод Симою
Цель работы: Ознакомиться с методом Симою и реализовать программу в среде MatLab, которая будет осуществлять определение коэффициентов передаточной функции методом площадей Симою по заданным значениям переходного процесса на определенном интервале времени.
Метод площадей Симою позволяет определить передаточную функцию модели объекта по кривой разгона и в частном случае по заданным значениям переходной характеристики.
В общем случае модель имеет следующий вид:
где
K-коэффициент усиления, ф- время запаздывания,
m- порядок числителя, n- порядок знаменателя,
-коэффициенты передаточной функции,
Рассмотрим инверсную передаточную функцию модели:
Разложим в ряд Тейлора в точке p=0:
где
Коэффициенты разложения названы Симою площадями, при известных площадях легко определяются коэффициенты передаточной функции .
Для этого умножим обе части равенства на знаменатель . В результате получим:
Раскрывая скобки в правой части и приводя подобные члены, получим степенной ряд
Приравнивая в последнем равенстве коэффициенты при одинаковых степенях p слева и справа, получим линейную систему уравнений для определения коэффициентов модели :
Для определения коэффициентов необходимо m+n уравнений и такое же количество площадей. Поскольку, как правило, порядок модели заранее не известен, необходимо задаваться порядком модели.
Листинг программы
clc
clear
close all
tkon=20; % Конечное время
dt=0.01; % Шаг
t=(0:dt:tkon);
N=tkon/dt+1; % Количество точек y
method=input(‘Выберите метод: ‘);
switch method
case 1 % Универсальный
W=tf([4 7],[1 4 4 1]);
case 2 %Для n-m=1
W=tf([1 4],[1 2 3]);
end
disp(‘Исходная ПФ: ‘)
W
[num,den]=tfdata(W,’V’);
[y,t]=step(W,t);
nnorm=num/num(end);
dnorm=den/den(end);
disp(‘Нормированная исходная ПФ: ‘)
Wnorm=tf(nnorm,dnorm)
k=y(length(t))
m=length(nonzeros(num))-1;
n=length(nonzeros(den))-1;
ynorm=y/k;
eps=1-ynorm;
z=m+n;
S(1)=1;
for i=1:z
summ=0;
fact=1;
for j=0:i-1
summ=summ+S(i-j)*(-t).^j/fact;
fact=fact*(j+1);
end
fun=eps.*summ;
S(i+1)=trapz(t,fun);
end
disp(‘Площади: ‘)
S
switch method
case 2
b1=-S(4)/S(3);
a1=S(2)+b1;
a2=S(3)+b1*S(2);
wappr=tf([b1 1],[a2,a1,1]);
case 1
A1=zeros(z,m);
for j=1:m
for i=j:z
A1(i,j)=S(i-j+1);
end;
end;
A2=zeros(z,n);
for i=1:z
for j=1:n
if (i==j)
A2(i,j)=-1;
end;
end;
end;
A=horzcat(A1,A2);
B=-S(2:z+1)’;
X=A^(-1)*B;
% формирование передаточной функции
Xm=X(m:-1:1);
Xn=X(z:-1:z-n+1);
num1=[Xm’ 1];
den1=[Xn’ 1];
wappr=tf(num1,den1);
end
disp(‘Аппроксимированная ПФ’)
wappr
[yappr,t]=step(wappr,t);
oshibka=sum(abs(ynorm-yappr))/N*100
plot(t,y,’b’,t,ynorm,’*k’,t,yappr,’-.r’,’linewidth’,2)
title(‘Графики временных характеристик’); xlabel(‘t’); ylabel(‘y(t)’);
legend(‘Исходная’,’Нормированная’,’Аппроксимированная’,4)
grid on
Результаты работы программы
Выберите метод: 1
Исходная ПФ:
Transfer function:
4 s + 7
———————
s^3 + 4 s^2 + 4 s + 1
Нормированная исходная ПФ:
Transfer function:
0.5714 s + 1
———————
s^3 + 4 s^2 + 4 s + 1
k = 6.9950
Площади:
S = 1.0000 3.4149 2.1251 -0.5818 1.5044
Аппроксимированная ПФ
Transfer function:
2.586 s + 1
———————————–
4.913 s^3 + 10.95 s^2 + 6.001 s + 1
oshibka = 0.0599
Выберите метод: 2
симою передаточный площадь автоматический
Исходная ПФ:
Transfer function:
s + 4
————-
s^2 + 2 s + 3
Нормированная исходная ПФ:
Transfer function:
0.25 s + 1
————————-
0.3333 s^2 + 0.6667 s + 1
k = 1.3333
Площади:
S = 1.0000 0.4167 0.2292 -0.0573
Аппроксимированная ПФ
Transfer function:
0.2499 s + 1
————————-
0.3333 s^2 + 0.6666 s + 1
oshibka = 2.9791e-004
Список литературы
1. Конспекты лекций по курсу “АТП”
2. Конспекты лекций по курсу “ИХОУ”
3. Марголис, Б.И. Компьютерные методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab / Б.И.Марголис. – Учеб. Пособие для вузов. – Тверь: изд-во ТвГТУ, 2015.-92 с.
4. Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев систем регулирования. Автоматика и телемеханика, 1957 г., № 6, с.514-528.
5. Волгин В.В. Методы расчета систем автоматического регулирования. / Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 1972г., 192с.
