Методом дисперсионного анализа доказать существенность различия среднего веса кочанов.

Имеются данные о результатах конкурсного сортоиспытания капусты
Сорт Вес кочана по повторностям, кг
«Белорусская 455» 3,2; 3,4; 3,1; 3,5; 3,4; 3,2
«Слава» 3,2; 4,3; 3,8; 3,1; 3.3; 3,3
«Амагер» 3,6; 3,7; 4,1; 4,4
«Московская поздняя» 3,9; 4,7; 4,5; 5,5; 4,0; 4,5

Методом дисперсионного анализа доказать существенность различия среднего веса кочанов.

1 определим средние по каждому сорту
Белорусская 455=(3,2+ 3,4+3,1+3,5+3,4+3,2)/6=3,3
«Слава»= (3,2+4,3+3,8+3,1+3.3+3,3)/6=3,5
Амагер=(3,6+3,7+4,1+4,4)/4=3,95
Московская поздняя=(3,9+ 4,7+4,5+5,5+4,0+ 4,5)/6=4,51
Средняя по всей выборке=(3,3+3,5+3,95+4,51)/4=3,815
2 Определим общую суммарную вариацию урожайности, которая представляет собой сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака от общей средней:
D0==8,01
3 Определим межгрупповую суммарную вариацию, вызванную изучаемым фактором. Эта суммарная вариация равна сумме квадратов отклонений групповых средних величин от общей средней величины признака, взвешенной на число единиц совокупности в каждой из групп:
=5,139
4 Внутригрупповая суммарная вариация равна сумме квадратов отклонений индивидуальных значений признака от групповых средних по каждой группе, суммированной по всем группам совокупности:
=3,03
5 Определим степени свободы вариации — это число независимых отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения.
Так, общей сумме квадратов отклонений (D0) соответствует число степеней свободы вариации, равное N – 1=22-1=21
Групповой вариации (Dм) соответствует число степеней свободы вариации, равное K – 1 = 4 – 1 = 3. Внутригрупповой остаточной вариации соответствует число степеней свободы вариации, равное N – K = 22 – 4 = 18.
6 Определим дисперсии для каждой составляющей и фактическое значение критерия
d=5,139/3=1,714
d=3,03/18=0,168
d=1,714/0,168=10,2
Находим в таблице теоретическое значение F_критерия с заданной вероятностью и установленными степенями свободы вариации. Так для вероятности p = 0,95 и соответственно 3 и 18 степенями свободы вариации Fтабл = 3,16.
Фактическое значение F_критерия (10,2) значительно превышает табличное (3,16).
Следовательно, с вероятностью 0,95 (95%) можно утверждать, что различие в средних обусловлено разными сортами капусты.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...