Между населенными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице:   A B C D E A 1 B 1 2 2 7 C 2 3 D 2 4 E 7 3 4 Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

Задачу можно решать графически с помощью алгоритма Дейкстры. Также можно использовать матрицу смежности и алгоритм Флойда-Уоршелла.

Алгоритм Дейкстры:
1. Создаем массив расстояний, где для каждой вершины изначально указываем бесконечное расстояние, для стартовой вершины A – 0.
2. Создаем массив посещенных вершин и инициализируем его нулями.
3. Пока не все вершины посещены:
– Выбираем вершину с минимальным расстоянием из непосещенных.
– Рассматриваем все смежные вершины и обновляем их расстояния, если путь через выбранную вершину короче.
– Помечаем выбранную вершину как посещенную.
4. Повторяем шаг 3, пока не посетим все вершины.
5. Получаем массив расстояний, где расстояние от стартовой вершины A до каждой вершины i является кратчайшим путем.

Решим задачу:
1. Создадим матрицу смежности и заполним ее указанными значениями:
A B C D E
A 0 1 2 2 7
B 1 0 2 2 3
C 2 2 0 1 4
D 2 2 1 0 3
E 7 3 4 3 0

2. Применим алгоритм Дейкстры:
– Изначально расстояние до всех вершин, кроме A, равно бесконечности.
– Расстояние до A равно 0.
– Массив посещенных вершин: [1, 0, 0, 0, 0].
– Рассмотрим смежные вершины:
– Расстояние до B = мин(расстояние до B, расстояние до A + расстояние от A до B) = 1.
– Расстояние до C = мин(расстояние до C, расстояние до A + расстояние от A до C) = 2.
– Расстояние до D = мин(расстояние до D, расстояние до A + расстояние от A до D) = 2.
– Расстояние до E = мин(расстояние до E, расстояние до A + расстояние от A до E) = 7.
– Помечаем вершину A как посещенную.
– Массив посещенных вершин: [1, 1, 0, 0, 0].
– Повторяем для оставшихся вершин:
– Выбираем вершину с минимальным расстоянием из непосещенных – B.
– Рассмотрим смежные вершины:
– Расстояние до C = мин(расстояние до C, расстояние до B + расстояние от B до C) = 2.
– Расстояние до D = мин(расстояние до D, расстояние до B + расстояние от B до D) = 2.
– Расстояние до E = мин(расстояние до E, расстояние до B + расстояние от B до E) = 3.
– Помечаем вершину B как посещенную.
– Массив посещенных вершин: [1, 1, 1, 0, 0].
– Повторяем для оставшихся вершин:
– Выбираем вершину с минимальным расстоянием из непосещенных – C.
– Рассмотрим смежные вершины:
– Расстояние до D = мин(расстояние до D, расстояние до C + расстояние от C до D) = 1.
– Расстояние до E = мин(расстояние до E, расстояние до C + расстояние от C до E) = 4.
– Помечаем вершину C как посещенную.
– Массив посещенных вершин: [1, 1, 1, 1, 0].
– Повторяем для оставшихся вершин:
– Выбираем вершину с минимальным расстоянием из непосещенных – D.
– Рассмотрим смежные вершины:
– Расстояние до E = мин(расстояние до E, расстояние до D + расстояние от D до E) = 3.
– Помечаем вершину D как посещенную.
– Массив посещенных вершин: [1, 1, 1, 1, 1].
– Все вершины посещены.

3. Получаем массив расстояний до вершин: [0, 1, 2, 2, 3].

Кратчайший путь между пунктами A и E составляет 3 километра.