Межотраслевой баланс

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Межотраслевой баланс представляется натуральными и стоимостными взаимозависимостями секторов экономической системы, показываемых в таблицах (матрицах) и аналитически (системами уравнений и неравенств).

Рассмотрим простой пример стоимостного баланса для экономической системы из трех секторов: сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В каждом секторе, для производства товаров и услуг, расходуются ресурсы (сырье, рабочая сила, оборудование), создаваемые в нем и в других секторах экономической системы.

Каждый сектор в системе межотраслевых связей является одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для удовлетворения потребностей экономической системы в его продукции.

Единицей измерения объемов товаров и услуг является их стоимость.

1. Сельское хозяйство – 200 тыс. руб., в т. ч.:

• для своих нужд – 50 тыс. руб.,
• в промышленности – 40 тыс. руб.,
• в домашних хозяйствах – 110 тыс. руб. 

2. Промышленность – 250 тыс. руб., в т. ч.:

• внутри своего сектора – 30 тыс. руб.,
• в сельском хозяйстве – 70 тыс. руб.,
• в домашних хозяйствах – 150 тыс. руб.. 

3. Домашние хозяйства – 300 тыс. руб., в т. ч.:

• внутри самого этого сектора – 40 тыс. руб.,
• в промышленности – 180 тыс. руб.,
• в сельском хозяйстве – 80 тыс. руб..

Эти данные сводятся в таблицу межотраслевого баланса: числа в строках таблицы отражают распределение продукции, произведенной в каждом секторе.

В последних клетках строк (в правом крайнем столбце) – отражается объем произведенной продукции в секторах экономики (общий выпуск).

Данные в столбцах показывают продукцию, потребляемую в процессе производства секторами экономической системы.

В нижней строке – суммарные затраты секторов.

Здесь все секторы — производящие продукцию и они же потребляют всю продукцию.

Это замкнутая модель межотраслевых связей – в ней затраты секторов (суммы столбцов) равны объемам произведенной продукции (суммам строк).

Таблица межотраслевого баланса описывает потоки товаров и услуг между секторами экономики в течение конкретного промежутка времени (года, квартала).

Матричное представление межотраслевого баланса

Строки таблицы (матрицы) с производящими секторами имеют номера: i=1- n, где n – кол-во производящих секторов.

Столбцы таблицы (матрицы) с потребляющими секторами нумеруются j=1-n, где n – кол-во потребляющих секторов.

Матрица представляется квадратной. Адрес каждой клетки таблицы (матрицы) межотраслевого баланса состоит из номера строки и столбца. Стоимость продукции и услуг, производимых в секторе i и потребляемых в секторе j, обозначается {b_ij} .

Так стоимость продукции сельского хозяйства, потребляемой в самом сельском хозяйстве – b₁₁=50; стоимость продукции промышленности, потребляемой в сельском хозяйстве – b₂₁=70.

Баланс между совокупным выпуском и затратами в каждом секторе удовлетворяет системе уравнений:

Матрица межотраслевого баланса такого типа называется матрицей замкнутой модели «затраты – выпуск» Леонтьева, впервые описавшего ее в 1936 г.

Пример открытой системы межотраслевого баланса

Линейная модель «затраты-выпуск» отражает связь выпуска со спросом и определяет совокупный выпуск в каждом секторе для удовлетворения изменившихся потребностей (спроса).

Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

Иными словами: в  открытой системе вся произведенная продукция (совокупный продукт) делится на две части:

• одна (промежуточный продукт) расходуется в производящих секторах;
• другая (конечный продукт или конечный спрос) потребляется вне сферы материального производства, т.е. в секторе конечного спроса.

Обозначим через:

• X_i (i=1..n) — валовой продукт i-й отрасли;
• b_ij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью X_j;
• Y_i – конечный продукт i-й отрасли.

Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то:  x_i = (x_i1 + x_i2 + … + x_in) + y_i (i = 1,2,…,n).

Эти уравнения называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.

Введем коэффициенты прямых затрат:  a_ij = b_ij  / x_j (i,j = 1,2,…,n),

показывающие какое количество продукции i-й отрасли необходимо (учитываются только прямые затраты) для производства единицы продукции j-й отрасли.

Если ввести:

• матрицу коэффициентов прямых затрат A = {a_ij},
• вектор-столбец валовой продукции X = (X_i) 
• вектор-столбец конечной продукции Y = (Y_i),

то математическая модель межотраслевого баланса примет вид  X = AX +Y

Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.

Коэффициент полных затрат {b_ij} показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции, получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.

В модели, описывающей экономику страны, сумма платежей производственных секторов в сектор конечного спроса образует национальный доход. 

 Критерии продуктивности матрицы А

1. Матрица {А} продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.

2. Для того, чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

• Определитель матрицы {E — A} не равен нулю, т.е. матрица {E — A} имеет обратную матрицу {E — A}^-1.
• Наибольшее по модулю собственное значение матрицы {А}, т.е. решение уравнения |λE — A| = 0 строго меньше единицы.
• Все главные миноры матрицы {E — A} порядка от 1 до n положительны.

Матрица {A} имеет неотрицательные элементы (см. решение в скачанном файле) и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов 2-х столбцов ∑a_ij ≤ 1 (п. 1 условия).

Пример стоимостного межотраслевого баланса для открытой экономической системы с четырьмя секторами экономики:

Требуется  определить новый вектор выпуска продукции Х при новом векторе спроса У (решение найдете в скачанном файле).

  Скачать решение в MS Excel