ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Кафедра общей и технической физики
Лабораторная работа №5
По дисциплине Общая и техническая физика
Тема: Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера
Автор: студент гр. ТОА-14 __________________ /Клочков Д.А./
Дата: 28.11.14
ПРОВЕРИЛ доцент_________________ /Егоров С.В./
Санкт-Петербург
2014 год
Цель работы – измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.
Основный расчётные формулы
1. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии R от оси вращения.
2. Момент инерции сплошного цилиндра.
где R, m – радиус и масса цилиндра.
3. Момент инерции полого цилиндра.
где m – масса цилиндра, – внутренний радиус,-внешний радиус.
4. Момент инерции шара массой m и радиуса R.
5. Момент инерции тонкого стержня.
6. Момент инерции вращающегося тела.
7. Теорема Штейнера.
Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояний d между осями.
Таблицы.
Измерения для угла
|
F |
l |
M |
||
|
рад |
H |
м |
Н*м |
|
|
/2 |
0,85 |
0,05 |
0,0425 |
|
|
1,6 |
0,05 |
0,08 |
||
|
3/2 |
2,1 |
0,05 |
0,105 |
|
|
2 |
2,6 |
0,05 |
0,13 |
M (H*м)
/2 3/2 2 (рад)
График зависимости момента силы М от угла
0,025
Результаты измерений периода колебаний диска шара полого цилиндра, сплошного диска, стержня.
|
Полый цилиндр |
Сплошной цилиндр |
Шар |
Сплошной диск |
Стержень без грузов |
|||
|
r |
м |
0,05 |
0,05 |
0,07 |
0,12 |
0,3 |
|
|
0,0025 |
0,0025 |
0,0049 |
0,0144 |
0,09 |
|||
|
T cр |
с |
1,349 |
1,030 |
1,703 |
1,766 |
2,285 |
|
|
J |
кг* |
25 * |
20* |
55,2 * |
59,3 * |
99,3 * |
|
|
m |
кг |
0,348 |
0,352 |
0,650 |
0,261 |
0,177 |
Вычисления:
1. Полый цилиндр.
I=1/2*0,348*(0,002304 + 0,0025) = 8,4 * кг*м2
J =25 * кг*м2
2. Сплошной цилиндр.
I=(0,352*0,0025)/2 = 4,4 * кг*м2
J= 20* кг*м2
3. Шар
I=25*0,650*0,0049 = 12,7 * кг*м2
J= 55,2 * кг*м2
4. Сплошной диск.
J=* 0,075/ (4 * 3.142) = 59,3 * кг*м2
I= 18* кг*м2
5. Стержень без груза.
J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 * кг*м2
I= 53,1 * кг*м2
инерция ось вращение измерение
Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:
J= * 0,075/(4 * 3.142) = 171 * кг*м2
J== ( ( mст * l2 ) / 12 ) + 2 * mгр * r2 = ((0,177 *0.62 /12) + 2 * 0,212* 0.032 = 57*кг*м2
Проверка теоремы Штейнера:
J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 * кг*м2
T при смещении стержня на 0,08м равен 3,110с.
J= J0 + md2 = ( ml2 / 12 ) + md2 = (0,177 * 0,62 ) / 12 ) + 0, 177*0,0064 = 64,4 *
J= (3,11^2 * 0,075) / (4 * 3.142) = 184 *
Абсолютные погрешности прямых измерений:
Динамометра
Измерительного прибора
Секундомера
Угла отклонения
Погрешность косвенных измерений:
Формула погрешности косвенных измерений:
Полый цилиндр.
Ответ с учётом погрешности: J = 12*± 1,01 * кг*м2
Сплошной цилиндр.
Ответ с учётом погрешности: J = 6,7* ± 0,5 * кг*м2
Шар.
Ответ с учётом погрешности: J = 12,7 * ± 4,8 * кг*м2
Сплошной диск.
Ответ с учётом погрешности: J= 19*± 2,1 * кг*м2
Стержень без груза.
Ответ с учётом погрешности: J= 33 * ± 6,5 * кг*м2
Расчёт для задания (В)
Ответ с учётом погрешности: J=57* ± 6,8* кг*м2
|
r |
м |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
0,11 |
|
|
r^2 |
м^2 |
0,0025 |
0,0049 |
0,0081 |
0,0121 |
|
|
T |
c |
3,23 |
3,511 |
3,918 |
4,316 |
|
|
J |
кг*м^2 |
0,0043 |
0,0053 |
0,0067 |
0,0084 |
(Результат момента инерции для положения с грузом)
График зависимости J от r^2
Расчёт для задания (С). Теорема Штейнера.
Ответ с учётом погрешности: J= 61* ± 7,4 * кг*м2
Вывод
Проведенный анализ гласит , что измерения момента различных тел и проверку теоремы Штейнера можно проводить методом крутильных колебаний. Данный метод дает достаточно точный результат, но здесь имеют место грубые ошибки. Результат отличается от теоретического значения, равного I= 53,1 * кг*м2
на: (I(теор) – J(эксп))/I(теор) * 100% =(37*- 33 * ) / 37* 100% = 10,8% , можно сделать вывод, что погрешность достаточно велика.
