N=6
Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с тремя каналами. На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем =46 минут. На осмотр поступает в среднем =62 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживаний – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она уезжает. Найдите финальные вероятности, а также показатели эффективности рассматриваемой СМО. (В данной задаче отвечает номеру варианта.)
Решение:
Переводим интенсивность потока заявок в часы:
λ = 62/24 = 2,583
Интенсивность потока обслуживания:
μ=6046=1,304
Интенсивность нагрузки
ρ=λμ=2,5831,304=1,98
Вероятность, что канал свободен
EQ p0 = f(1;∑f(ρk;k!)) = f(1;f(1.980;0!) + f(1.981;1!) + f(1.982;2!) + f(1.983;3!) ) = 0.16
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 1,981/1! 0,16 = 0,318
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 1,982/2! 0,16 = 0,314
заняты 3 канала:
p3 = ρ3/3! p0 = 1,983/3! 0,16 = 0,208
Вероятность отказа
EQ pотк = f(ρn;n!) p0 = f(1.983;3!)0.16 = 0.208
Относительная пропускная способность:
Q = pобс,
pобс = 1 – pотк = 1 – 0,208 = 0,792
Среднее число каналов, занятых обслуживанием
nз = ρ pобс = 1,98 * 0,792 = 1,569 канала,
Среднее число простаивающих каналов
nпр = n – nз = 3 – 1,569 = 1,431 канала.
Коэффициент занятости каналов обслуживанием
EQ K3 = f(n3;n) = f(1.569;3) = 0.5
Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.
Абсолютная пропускная способность
A = pобс λ = 0,792 * 2,583 = 2,046 заявок/час,
Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк tобс = 0,208 * 0,767 = 0,159 час.
Среднее число обслуживаемых заявок
Lобс = ρ Q = 1,98 * 0,792 = 1,569 ед.
Среднее время пребывания заявки в СМО
EQ TCMO = f(Q;μ) = f(0.792;1.304) = 0.607 час.
